הגבול התרמודינמי

הגבול התרמודינמי הוא מושג מתחום התרמודינמיקה והמכניקה הסטטיסטית המתאר מצב בו מספר החלקיקים במערכת (אטומים או מולקולות) שואף לאינסוף. ההתנהגות התרמודינמית של המערכת מתקרבת לתחזיות המכניקה הסטטיסטית ככל שמספר החלקיקים במערכת גדול יותר, ובגבול התרמודינמי, תוצאות החישוב בצברים השונים של המכניקה הסטטיסטית מתכנסים לתוצאה יחידה.

הצדקה מתמטית

המקור המתמטי לגבול התרמודינמי נובע משימוש בנוסחת בולצמן עבור האנטרופיה: , כאשר הוא קבוע בולצמן, ו מציינת את מספר המצבים המיקרוסקופיים של המערכת. ספירת מספר המצבים האפשריים במערכת דורשת שימוש בחישובים הכוללים עצרות. כדי לפתח את הביטוי, משתמשים בנוסחת סטרלינג. השימוש בנוסחת סטרלינג מוצדק רק עבור מספרים גדולים, ולכן תחזיות המכניקה הסטטיסטית מתבססות על ההנחה שמטפלים במספרים גדולים של חלקיקים.

במערכות פשוטות הנמצאות בשיווי משקל תרמודינמי, ניתן להצדיק את התחזיות באמצעות תכונות של משתנים מקריים בלתי תלויים. עבור משתנים מקריים בלתי תלויים, השונות היא אדיטיבית, ולכן מתקיים עבורם משפט הגבול המרכזי. השימוש במשפט הגבול המרכזי מוצדק רק עבור מספר גדול של משתנים בלתי תלויים. כתוצאה מכך, מערכות פשוטות מרובות חלקיקים מפגינות התנהגות גאוסיאנית במקורב. ניתן להראות שבגבול התרמודינמי, היחס בין התוחלת לבין סטיית התקן שואף לאפס, ולכן אפקטיבית המערכת מפגינה התנהגות דטרמיניסטית.

משמעות הגבול התרמודינמי במכניקה הסטטיסטית

תוצאות רבות במכניקה הסטטיסטית ניתנות להצדקה ריגורוזית רק בגבול התרמודינמי. ללא הנחת הגבול התרמודינמי לא ניתן להניח שקילות בין הצברים השונים. בנוסף, תכונת האקסטנסיביות של האנטרופיה לא מתקיימת עבור מערכות שאינן בגבול התרמודינמי. באופו דומה, ניתן להצדיק תופעות דוגמת עיבוי בוז איינשטיין רק באמצעות הנחה זו[1].

הערות שוליים

  1. ^ "לשם מה טוב הגבול התרמודינמי?", דניאל סטאייר, 2003 (באנגלית)

Read other articles:

California Straight AheadPoster rilis teatrikalSutradaraHarry A. PollardDitulis olehDwinelle BenthallByron MorganHarry A. PollardBeatrice VanPemeranReginald DennyGertrude OlmsteadTom WilsonSinematograferVirgil MillerGilbert WarrentonPenyuntingDaniel MandellEdward SchroederPerusahaanproduksiUniversal PicturesDistributorUniversal PicturesTanggal rilis 13 September 1925 (1925-09-13) Durasi80 menitNegaraAmerika SerikatBahasaBisu (intertitel Inggris) California Straight Ahead adalah sebuah fi...

 

MoerdijkMunisipalitas / kota BenderaLambang kebesaranNegaraBelandaProvinsiBrabant UtaraLuas(2006) • Total183,99 km2 (7,104 sq mi) • Luas daratan159,10 km2 (6,140 sq mi) • Luas perairan24,89 km2 (961 sq mi)Populasi (1 Januari 2007) • Total36.649 • Kepadatan230/km2 (600/sq mi) Sumber: CBS, Statline.Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST) Moerdijk, ada...

 

For related races, see 1982 United States Senate elections. 1982 United States Senate election in Arizona ← 1976 November 2, 1982 1988 →   Nominee Dennis DeConcini Pete Dunn Party Democratic Republican Popular vote 411,970 291,749 Percentage 56.91% 40.30% County resultsDeConcini:      50–60%      60–70%      70–80%      80–90% Dunn:    ...

Trade union federation in Hong Kong This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Hong Kong and Kowloon Trades Union Council – news · newspapers · books...

 

American politician Senator Drake redirects here. For other uses, see Senator Drake (disambiguation). Charles D. DrakeChief Justice of the Court of ClaimsIn officeDecember 12, 1870 – December 12, 1885Appointed byUlysses S. GrantPreceded byJoseph CaseySucceeded byWilliam Adams RichardsonUnited States Senatorfrom MissouriIn officeMarch 4, 1867 – December 19, 1870Preceded byBenjamin Gratz BrownSucceeded byDaniel T. Jewett Personal detailsBornCharles Daniel Drake(1811-04-11)...

 

1811 novella by Friedrich de la Motte Fouqué Undine Cover of Undine, Told to the Children by Mary Macgregor, illustrated by Katharine Cameron (London: T. C. & E. C. Jack)AuthorFriedrich de la Motte FouquéCountryGermanyLanguageGermanGenreFantasy novellaPublication date1811Media typeMagazine story (later as a hardcover book) Undine is a fairytale novella (Erzählung) by Friedrich de la Motte Fouqué in which Undine, a water spirit, marries a knight named Huldbrand in order to gain a ...

Puskás, Pencetak gol terbanyak pada abad 20. Penghargaan FIFA Puskás merupakan penghargaan yang didirikan pada tanggal 20 Oktober 2009 oleh FIFA atas permintaan Presiden FIFA (Fédération Internationale de Football Association) Sepp Blatter. Pemenang dan nominasi 2019 Dániel Zsóri menjadi pemain asal Hungaria pertama yang memenangkan penghargaan ini. FIFA mengumumkan daftar 10 nominasi pada 19 Agustus 2019.[1] Peringkat Pemain Tim Lawan Skor Kompetisi Persentase suara 1 Dániel Z...

 

British naval officer William Henry SmythSmyth, as depicted in his The Sailor's Word-BookBorn(1788-01-21)21 January 1788Westminster, LondonDied8 September 1865(1865-09-08) (aged 77)Stone, BuckinghamshireBuriedStone, BuckinghamshireAllegianceUnited KingdomService/branchRoyal NavyYears of service1804–1846RankAdmiralCommands held Gunboat Mors aut Gloria HMS Scylla HMS Aid (later Adventure) Battles/warsNapoleonic Wars Walcheren Campaign Siege of Cádiz AwardsOrder of Saint F...

 

American politician (born 1970) Brian ChisholmMember of the Maryland House of DelegatesIncumbentAssumed office January 9, 2019Serving with Nic Kipke and Rachel MuñozPreceded byMeagan SimonaireConstituencyDistrict 31B (2019–2023)31st district (2023–present) Personal detailsBornBrian Alan Chisholm (1970-11-07) November 7, 1970 (age 53)Madison, Wisconsin, U.S.Political partyRepublicanSpouseKristieChildren1Residence(s)Severna Park, Maryland, U.S.Alma materClemson UniversityO...

Cuaca ekstrem dan banjir Sulawesi Selatan 2021Tanggal9 (9)–11 Maret 2021 (2021-3-11)LokasiBarat Daya Sulawesi SelatanTewas3 orang Wali Kota Makassar, Danny Pomanto meninjau langsung kondisi banjir di Kecamatan Biringkanaya, Kota Makassar pada 10 Maret 2021. Bupati Maros, Chaidir Syam meninjau langsung kondisi banjir di Lingkungan Galaggara, Kelurahan Mattiro Deceng, Kecamatan Lau, Kabupaten Maros pada 11 Maret 2021. Cuaca ekstrem dan banjir Sulawesi Selatan 2021 adalah bencana ber...

 

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد  القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

 

Kirron KherMP Anggota Parlemen untuk ChandigarhPetahanaMulai menjabat 16 Mei 2014PendahuluPawan Kumar BansalPenggantiPetahanaMayoritas69,642 (15.40%) Informasi pribadiLahirKiran Thakar Singh14 Juni 1955 (umur 68)Punjab, IndiaKebangsaanIndiaPartai politikPartai Bhartiya JanataSuami/istriGautam Berry (bercerai)Anupam Kher (1985–sekarang)AnakSikandar Berry Kher (dengan Gautam Berry)PekerjaanAktris, PolitikusSunting kotak info • L • B Kirron Anupam Kher (juga Kiran[1&...

Political party in Ashfield, Nottinghamshire Ashfield Independents LeaderHelen SmithTreasurerThomas HollisNominating OfficerJason ZadroznyFounded28 July 2016Headquarters84-86 Outram Street, Sutton-in-Ashfield, Nottinghamshire, NG17 4FSAshfield District Council32 / 35Nottinghamshire County Council10 / 66Annesley and Felley Parish Council7 / 13Selston Parish Council8 / 21Websiteashfieldindependents.orgPolitics of United KingdomPolitical partiesElections The Ashfield Independents are a political...

 

Human settlement in EnglandMartlesham HeathMartlesham Heath village green and centreMartlesham HeathLocation within SuffolkOS grid referenceTM244453DistrictEast SuffolkShire countySuffolkRegionEastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townIPSWICHPostcode districtIP5Dialling code01473PoliceSuffolkFireSuffolkAmbulanceEast of England UK ParliamentSuffolk Coastal List of places UK England Suffolk 52°03′40″N 1°16′21″E / 52.061...

 

Ludwig Vierthaler Der 1961 geschaffene und Fritz Beindorff gewidmete Pelikan-Brunnen an der Eilenriede Ludwig Karl Maria Vierthaler (* 16. Januar 1875 in München; † 4. März 1967 in Hannover) war ein deutscher Bildhauer und Hochschullehrer,[1] der zu den bedeutenden hannoverschen Künstlern des 20. Jahrhunderts zählt. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Ehrungen 3 Werke 3.1 Hannover 3.2 Gebrauchskunst 4 Literatur 5 Weblinks 6 Einzelnachweise Leben Arthur-Menge-Brunnen Nach dem Studium an...

يوسف بن يعقوب الصفار معلومات شخصية تاريخ الوفاة 231 هـ الإقامة الكوفة  مواطنة الدولة العباسية  الحياة العملية المهنة مُحَدِّث  تعديل مصدري - تعديل   يُوسُف بن يَعْقُوب الصفار أَبُو يَعْقُوب الْكُوفِي. أحد رواة الحديث، مَاتَ سنة إِحْدَى وَثَلَاثِينَ وَمِائَتَيْن�...

 

This is a dynamic list and may never be able to satisfy particular standards for completeness. You can help by adding missing items with reliable sources. This is a list of Ukrainian billionaires based on an annual assessment of wealth and assets compiled and published by Forbes magazine in 2024,[1] as well as the real-time billionaires list as of July 2024[update].[2] image rank name net worth change age source country/territory industry reference 799 Rinat Akhm...

 

Medical conditionGeneralized vacciniaPustular lesion on patient’s shoulder, 6 days after revaccination.SpecialtyDermatology Generalized vaccinia is a cutaneous condition that occurs 6 to 9 days after vaccination, characterized by a generalized eruption of skin lesions, and caused by the vaccinia virus.[1]: 391  See also Vaccinia Skin lesion References ^ James, William D.; Berger, Timothy G.; et al. (2006). Andrews' Diseases of the Skin: clinical Dermatology. Sau...

Stadium in Indonesia Gelora Bung Karno Main StadiumStadion Utama Gelora Bung KarnoThe gate of Main StadiumFormer namesSenayan Main Stadium[a]LocationGelora, Tanah Abang, Central Jakarta, IndonesiaCoordinates6°13′6.88″S 106°48′9.04″E / 6.2185778°S 106.8025111°E / -6.2185778; 106.8025111Public transit Istora Mandiri Senayan BANK DKI Gerbang PemudaOwnerGovernment of Indonesia[b]OperatorGelora Bung Karno Complex Management CenterExecutive suites...

 

157th Infantry Division Novara157th Infantry Division Novara insigniaActive10 March 1942– 1 June 1943Country Kingdom of ItalyBranch Royal Italian ArmyTypeInfantrySizeDivisionGarrison/HQTriesteEngagementsSecond World WarInsigniaIdentificationsymbol Novara Division gorget patchesMilitary unit The 157th Infantry Division Novara (Italian: 157ª Divisione di fanteria Novara) was an infantry division of the Royal Italian Army during the World War II. The Novara was formed on 10 Marc...