אגמון נולד לחנה וישראל בירושלים. בגיל ארבע עבר עם משפחתו לקיבוץעין חרוד. באפריל1945 התגייס לפלמ"ח, עבר קורס מפקדי כיתות ומפקדי מחלקות, ובשנת 1946 עבר קורס קציני מודיעין של ההגנה, שנמשך שישה חודשים.
באוגוסט1946 התמנה על ידי יגאל אלון למפקד המחלקה הערבית (מחלקת "השחר") של הפלמ"ח. אנשי המחלקה היו ממוצא מזרחי, בעלי חזות ערבית שיכלו להיטמע בקרב אוכלוסייה ערבית (מסתערבים). הם השתתפו באסיפות ובכינוסים ערביים ומסרו דוחות ישירים על הלך הרוחות אצל הערבים (בניגוד לש"י של ההגנה, שהסתייע במשתפי פעולה ערבים).
המחלקה יזמה התנקשויות בראשי המסיתים הערביים בחיפה (מבצע "זרזיר") מתוכן בוצעה התנקשות בראש המסיתים, שייח' נימר אל-ח'טיב, שנפצע קשה ונאלץ לעזוב את הארץ.
בתחילת מלחמת העצמאות הצליחו הערבים להחדיר מספר פעמים מכוניות תופת לשטח היהודי שגרמו להרוגים ופצועים רבים. מורל היהודים ירד.
בפברואר1948 הגיעה ידיעה שהערבים מכינים מכונית תופת גדולה באחד המוסכים בעיר התחתית בחיפה. איש המחלקה יצחק שושן חדר לצד הערבי והצליח לאתר את המכונית במוסך "אבו שעם". על היחידה הוטל לפוצץ את המכונית במוסך בטרם יצליחו הערבים לבצע את זממם. מכונית גנובה ובה 300 ק"גחומר נפץ הוכנה בחצר הטכניון. דני אגמון ביחד עם יוחאי בן נון הכינו את מערכת ההשהיה. ב-22 בפברואר1948 הצליחו שני אנשי היחידה הערבית להכניס את מכונית התופת למוסך הערבי, להחנות אותה ליד מכונית התופת הערבית ולהסתלק. בהתפוצצות נהרגו 30 ערבים ו-70 נפצעו.
אגמון הצליח להחדיר מסתערבים מהמחלקה ללבנון ולסוריה כפליטים פלסטינים בתוך זרם הפליטים מפלשתינה. יחידה זו עזרה בפעולת הפיגוע בספינה "איגריס" (ספינת הטיולים של היטלר) בנמל ביירות (מבצע דוד).
ב-1957 עבר לקיבוץ חפציבה. בשנת 1964 מונה למזכיר הקיבוץ. החל משנת 1969 שימש ארבע שנים כעוזרו של יגאל אלון ופעל בתכנון וביצוע תוכנית אלון.
ב-1978 גויס לחמש שנות שירות קבע לצד הרמטכ"ל רפאל איתן ושימש כראש מחלקת תו"ל (תורת הלחימה) בחטיבת המחקר באמ"ן. בסיומן חזר לשירות מילואים עד לפרישתו מצה"ל בגיל 75 בדרגת אלוף-משנה.
דני אגמון נפטר בקיבוצו ונטמן בבית העלמין חפציבה בבית אלפא.
