נולד למשפחת סוחרים עשירה. אשתו, מרים, הייתה מצאצאי הרמ"א והש"ך[1]. החזיק בבנק גדול, חלק מהזמן בשותפות עם פייטל היינה אפרים, וכן בבתי חרושת לעופרת ולשמן. בפעילותו התעשייתית והמסחרית במלחמת שבע השנים סייע לפרידריך הגדול מלך פרוסיה והתעשר מאוד בעצמו. ב-1756 מסר לידיו פרידריך הגדול את המטבעה המלכותית וב-1797 מינה אותו פרידריך וילהלם השני להיות בנקאי החצר של פרוסיה. הוא היה מן היהודים המועטים שקיבלו זכויות אזרחיות מלאות בפרוסיה בתוקף היותם "יהודים מועילים". פרידריך וילהלם השני גם מינה אותו לעמוד בראש ועדה שתדון במצב האזרחי של היהודים ובדרכים לשיפורו. בוועדה ישב גם חתנו, דוד פרידלנדר.
איציג תמך מבחינה כספית במשכילים מוקדמים ובאנשי תנועת ההשכלה, ובהם בין השאר ישראל מזמושץ, שמואל רומאנלי ויצחק סטנוב. ב-1761 החל לתכנן את הקמתו של בית ספר לילדי עניים יהודים בברלין, וב-1778 פתחו בנו יצחק דניאל איציג וחתנו דוד פרידלנדר את בית הספר החופשי (פריישולע, Freischule) "חברת חינוך נערים". בית ספר זה ובית הדפוס שפעל לצדו, בתמיכה כספית של איציג, היו מן המפעלים המרכזיים של תנועת ההשכלה בברלין. הוא גם החזיק בית מדרש של תלמידי חכמים ברוח המסורת, והביא לברלין את הרבנים צבי הירש לוין ויוסף תאומים כדי שישמשו שם כרבני הקהילה. ב-1782 עמד לצדו של נפתלי הרץ וייזל בפולמוס על החוברת "דברי שלום ואמת", והפעיל את כובד השפעתו כנגד הרבנים שביקשו להחרים את החוברת; אך מנגד סייע לשכנע את הרב צבי הירש לוין שלא לעזוב את הקהילה בעקבות הפרשה.
איציג שימש כפרנס וכמנהיג הראשי של קהילת ברלין ושל כל קהילות פרוסיה מ-1764 עד מותו ב-1799. הוא היה גם אספן של ספרים ובאוספו היו גם כמה וכמה כתבי יד. החותמת שלו מופיעה בכל ספריו באוסף: "דניאל בר"א [=בן רב איציק] ז"ל." הוא הוליד שלושה עשר ילדים, שהם וצאצאיהם היו דמויות מרכזיות בתולדות יהודי גרמניה. בתו ססיליה (ציפערצ'ע; 1760–1836) התחתנה עם הבנקאי ברנהרד (דוב) פון אסקלס (אנ'), שבתקופה מסוימת היה ראש הקהל בקהילת יהודי וינה, אך בהמשך חייהם, הם הטבילו את ילדיהם לנצרות. שתיים מנכדותיו התחתנו עם שניים מבניו של משה מנדלסון, אברהם (אביו של המלחין פליקס מנדלסון-ברתולדי) ונתן.
