גיורגי אריסתווי נולד בשנת 1813 בכפראודזיסי שבחבל כארתלי, כאשר גאורגיה הייתה חלק מהאימפריה הרוסית; עד תחילת המאה ה-19, אבותיו היו השליטים הפיאודליים של דוכסות כּסַני, שהשתרעה על העמקים של כארתלי הפנימית והחבלים ההרריים הסמוכים ("אריסתווי" הוא תואר אצולה, שהפך לשם משפחה). אביו של המחזאי, דוד, כיהן בתפקיד יועץ במשרד האוצר ואימו מרי, ביתו של איוון כּוֹבּוּלאשווילי, שהייתה בקיאה בשפה הגאורגית, לימדה את גיורגי קרוא וכתוב בתקופת מגוריו בכפר הולדתו, ועד גיל שמונה (1821) הצליחה לעורר בו את האהבה לכתיבה.
בשנים 1825-1821 אריסתווי למד בבית הספר לבני אצילים בטביליסי, ואילו אחר-כך בפנסיון פרטי במוסקבה - במשך חצי שנה; עקב אי-הסתגלותו לאקלים, הוא הוחזר לגאורגיה ומאז לא למד במוסדות חינוך; אריסתווי היה אוטודידקט, בין השאר של השפה הצרפתית.
בשנת 1830 אריסתווי התמנה לפקיד בממשל הצבאי הרוסי; במקביל לעבודתו בשירות האימפריה הרוסית, הוא הצטרף לקשר של בני האצילים הגאורגים, שתכננו לכלוא את ראשי השלטון הרוסי בגאורגיה ואז להנהיג נגדו מרד.
בשנת 1832 אריסתווי פרסם את הפואמה הראשונה שלו - "הסיפור האוסטי" - במוסף הספרותי הדו-שבועי של השבועון "טפּיליסיס אוּצקֵבַּני"; באותה שנה נחשף סוד הקשר של בני האצילים הגאורגים ואריסתווי נעצר; אחרי שהיה אסור בכלא במשך יותר משנה, בשנת 1834 נכפה עליו גלות וגיוס לצבא - הוא הוצב כחייל ביחידת חיל רגלים רוסית בווילנה, ליטא (שהייתה אז חלק מהאימפריה הרוסית).
בווילנה אריסתווי למד פולנית, התוודע לספרות הפולנית והושפע מהרומנטיזם של המשורר הפולני אדם מיצקביץ'; בין שיריו באותה תקופה, בולטים השירים בעלי הנימה הפטריוטית ("לעלם מארץ זרה", "למטקוורי" ו"לקבך"), השירים הסאטיריים-הומוריסטיים על שינוי הערכים בקרב האריסטוקרטיה ("אם ואישה" ו"מחשבותיה של אישה צעירה") ושיר האהבה "לתֵאוֹדוֹסיַה מירֵצקַה".
אריסתווי המשיך לכתוב שירים, שביניהם בולטים שירי אהבה ("זיכרון" מ-1844, "ללב" מ-1845, "לרוזנת דַריַה בֵּגתַבֵּגוֹבַה" מ-1849), שירים פטריוטיים ("הקווקז והזר" מ-1854, "על לכתו של ניקוֹלוֹז בן מֵליטוֹן בַּרַתוֹב) והשיר הסאטירי על האצולה הגאורגית - "איש אחד שכב חולה" (1854).
בשנת 1852 אריסתווי הקים את כתב העת הספרותי הגאורגי הראשון - "ציסקַרי", והיה עורכו הראשון (1853-1852); הוא גם פרסם בכתב העת מאמרי ביקורת ספרותית תחת שם העט "גלוּחַריץ'". בשנת 1853 אריסתווי פרסם ב"ציסקרי" את הנוסח המלא של הפואמה שלו משנת 1832 - "הסיפור האוסטי" - שבגרסתה החדשה נקראה "זַרֵה וְקַנימַת"; נושא הפואמה הוא אהבה אומללה על רקע מאבקם של ההרריים הגאורגים והאוסטים נגד צבא האימפריה הפרסית במאה ה-17.
במקביל לכתיבת שירים, פעילותו הספרותית של אריסתווי כללה גם יצירת מחזות; "המטורלל", המחזה הראשון שכתב בשנת 1839, היה פואמה דרמטית-קומית על ייעודו של משורר ועל גורלו בחברה המודרנית.
במחזותיו הבאים, אריסתווי התמקד בביקורת חברתית על המעמדות הגבוהים; על ידי הצגה קומית של דמויות טיפוסיות מעילית החברה, הוא חשף תופעות ונטיות שליליות: אַמַרינדוֹ ואוֹנוֹפּרֵה במחזה "המחלוקת" מ-1840, וגם אַנדוּקַפַּר ופּאוולֵה ב"היפרדות" מ-1849 - ייצגו את נצלנותם השקופה (כלפי האיכרים) של אצילים אובדי ערכים ואת היאחזותם הנואלת בתהילת העבר; בֵּגלַר ומיכֵאיל במחזה "המחלוקת" ואיוואנֵה ב"היפרדות" הדגימו את ניתוקם החולמני של בני האצילים שהתחנכו ברוסיה מחיי מעש ואת ויתורם המהיר על עקרונותיהם הליברליים החדשים.
דמויותיהן של מיקירטוּם טרדַטוֹב ב"היפרדות" וסרכּיס דַבַּגוֹב ב"הקמצן" מ-1850 התבססו על מלווי כספים תאווי בצע וקמצנים, שבלטו במעמד הבורגני המתחזק; סַרכּיס קוּמוּחטוֹב במחזה "המחלוקת" ורַמַז ב"היפרדות" היו נציגי הביורוקרטיה המושחתת של השלטון הרוסי בגאורגיה.
אריסתווי לא הסתפק בכתיבת מחזות והקים את להקת התיאטרון המקצועית הראשונה בגאורגיה, שנקראה "תיאטרון גיורגי אריסתווי"; ב-2 בינואר (14 בינואר לפי הלוח הגרגוריאני) של שנת 1850 הלהקה העלתה את הצגת הבכורה שלה - "היפרדות" מאת אריסתווי - באולם של גימנסיית טביליסי.
מלבד יצירותיו, אריסתווי ביים עבודות של מחזאים גאורגים שהוא טיפח בלהקתו, וכן מחזות, שהוא תרגם משפות זרות; משנת 1851 הלהקה העלתה את הצגותיה בבניין התיאטרון החדש בכיכר המרכזית של טביליסי.
בראשית דרכה, להקת התיאטרון של אריסתווי זכתה מדי שנה במענקים כספיים מצד השלטון הרוסי בגאורגיה - בהסתמך על שירותו הנאמן כעוזר משנה המלך בקווקז ועל תוארו האצילי; אחרי שהלהקה המשיכה להעלות בעקביות הצגות עם תכנים ביקורתיים, היו ניסיונות להפריע לפעילותה, אך אלה נבלמו על ידי משנה המלך בקווקז, מיכאיל סיומונביץ' וורונצוב, שהיה בעל נטיות ליברליות; בשנת 1854, כאשר וורונצוב סיים את כהונתו וחזר לרוסיה, השלטונות והאצולה הגאורגית עשו יד אחת ואילצו את אריסתווי לפרוש מעיסוקו בתיאטרון (כעבור שנתיים, להקתו הפסיקה לפעול).
אחרי פרישתו מתיאטרון בשנת 1854, אריסתווי עזב את טביליסי ועבר לכפרחידיסתווי שליד העיר גורי; בשנת 1864 הוא מת בגוֹרי ונקבר בחצר קתדרלת איקוֹרתַה הקרובה, שבנויה על צלע הר אוֹרבּודזַלי ליד הכפר איקורתה (בתקופת השלטון הפיאודלי של אבותיו בכארתלי הפנימית, המבצר שבכפר איקורתה היה בבעלותם; בקתדרלת איקורתה קבורים האחים שַלווַה ואֵליזבַּר אריסתווי, שעוּנוּ למוות בעקבות מרד באימפריה הפרסית במאה ה-17 והוכרזו כקדושים על ידי הכנסייה הגאורגית).
