קולבה נולד בוואלדהיים שבסקסוניה. הוכשר כצייר בדרזדן, במינכן ובפריז, והחל לפסל במהלך שהותו ברומא בתחילת המאה בהדרכתו הטכנית של הפסל לואי טואיון.
בשנת 1905 הצטרף קולבה ל"זצסיון הברלינאי ", ובשנת 1913 עזב כדי להצטרף לקבוצה הפורשת החדשה. פריצת הדרך האמנותית שלו הגיעה בשנת 1912 עם יצירת המופת בפיסול שלו "Die Tänzerin", יצירתו המפורסמת ביותר. מכיוון שהתעניין מאוד בפרצופים אסייתיים, אביה של הסופרת ההודית אניטה דסאי שימש לו כמודל וכתוצאה מכך יצר פסלים שלו.[2] בשנת 1929 הוא שיתף פעולה גם עם לילי רייך ומיס ואן דר רוהה לפסלו בביתן בברצלונה. מיס הציב את "הבוקר" של קולבה באגן מים קטן. כנשיא האחרון של הארגון האמנים הגרמניים, הוא הקדיש את עצמו לקידום אמנים עמיתים שסווגו "מנווונים".
קולבה גם עשה תשעים ותשעה הדפסים, כשהתחיל בליטוגרפיות בסביבות 1900, בעיקר איורים ספרותיים. בשנים 1919–1920 כמעט ולא עבד קולבה כפסל. במהלך תקופה זו פסלים ורישומים קטנים הפכו למרכזיים בעבודותיו. בשנות העשרים של המאה העשרים, בעידודו של פאול קסירר, הוא הציג הדפסים של רקדנים ועירום בתנועה, נושאים שהעדיף בפסליו.[3] עבודתו הייתה חלק מאירוע הפיסול בתחרות האמנות באולימפיאדת הקיץ ב-1928.
קולבה ביצע הזמנות חשובות לאורך הקריירה הארוכה שלו, כולל רבות עבור הנאצים במהלך 15 השנים האחרונות לחייו, אם כי על פי הדיווחים הוא סירב להזמנה לפסל דיוקן של אדולף היטלר.[3] הנאצים ניכסו את סגנונו המאוחר של עירום אתלטי מונומנטלי, כסגנון אידיאלי. בשנים 1937–1944 השתתף קולבה באופן קבוע בתערוכות במינכן.[4]
בהזמנת הארגון הכלכלי הגרמני-ספרדי בשנת 1939, יצר קולבה חזה דיוקן של הדיקטטור הספרדי פרנסיסקו פרנקו, שהוענק להיטלר כמתנת יום הולדת באותה שנה.