קונרדס נולד בריגה שבלטביה. באוגוסט 1944, במהלך מלחמת העולם השנייההיגרה משפחתו לגרמניה. בשנת 1949 ניסתה משפחתו להגר לארצות הברית, אך בשל גודלה של המשפחה שלטונות ארצות הברית סירבו לתת להם אשרה, בניגוד לאוסטרליה שהסכימה לתת להם אשרה. בתחילה הם הופנו לגור במחנה מהגרים ליד מייטלנד, שבניו סאות' ויילס ואחר כך עברו למחנה ביורנקוויניטי שבמערב ניו סאות' ויילס ששימש בעבר כבסיס של חיל האוויר המלכותי האוסטרלי. אביו לימד את הילדים לשחות, מחשש שהם יטבעו בבורות המים שבסביבה. לאחר ששהה 4 שבועות בבית חולים, בשל מחלת הפוליו בה לקה, החל קונרדס לשחות כדי לחזק את גופו ושריריו.
בשנים 1953 - 1954 התאמן קונרדס בהדרכתו של דון טלבוט, שאימן מספר אלופים אולימפיים ושיאני עולם ביניהם, יאן אובריאן, קווין ברי, בוב וינדל ועוד. בשנת 1956 זכה בתואר הראשון שלו באליפות אוסטרליה במשחה ל-440 יארד חופשי ונכלל בנבחרת אוסטרליה לאולימפיאדת מלבורן (1956) אף על פי שלא השתתף במשחקים עצמם. בכל יום, רכבו קונרדס ואחותו הצעירה, אילזה, על אופניהם לאימון בוקר ולאימון ערב, אימונים שערכו כשעתיים, לפני ואחרי הלימודים בבית הספר.
שיאן עולם
אימונים קשים אלו נשאו פרי, ובאליפות אוסטרליה בשחייה שנערכה בסידני בינואר 1958, אחותו אילזה בהיותה רק בת 13, קבעה במשחה ל-800 מטר חופשי שיא עולם חדש, הראשון של "קונרד קידס", בתוצאה של 10:17.7 דקות, ובמשך 8 ימים קבע קונרדס, 6 שיאי עולם חדשים במשחים ל-200 מטר (2:04.8 דקות), ל-220 יארד, ל-400 מטר (4:25.9 דקות), ל-440 יארד, ל-800 מטר ול-880 יארד חופשי (9:17.7 דקות). בחודשים פברואר ומרץ אותה שנה הוא קבע עוד 8 שיאי עולם חדשים גם במשחים ל-1500 מטר (17:28.7 דקות) ול-1650 יארד חופשי. במשחקי האימפריה הבריטית וחבר העמים שנערכו בקארדיףויילס ביולי אותה שנה, הוא זכה ב-3 מדליות זהב במשחה ל-440 יארד חופשי (4:25.9 דקות), במשחה ל-1650 יארד חופשי (17:45.4 דקות) ובמשחה שליחים 4x220 יארד חופשי (8:33.4 דקות). באליפות אוסטרליה שנערכה בשנת 1959 הוא שבר שוב 6 שיאי עולם חדשים, באותם 6 משחים ששיפר שנה קודם לכן וזכה בכל משחי החופשי (מ-110 יארד חופשי ועד 1650 יארד חופשי).
אלוף אולימפי
באולימפיאדת רומא (1960) זכה קונרדס ב-3 מדליות, מדליית זהב ו-2 מדליות ארד. מדליית זהב במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא אולימפי חדש של 17:19.2 דקות, לפני חברו לנבחרת מוריי רוז (17:21.7 דקות) וג'ורג' ברין מארצות הברית (17:30.6 דקות). מדליות ארד במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:21.8 דקות, אחרי מוריי רוז שקבע שיא אולימפי חדש של 4:18.3 דקות, וצויושי יאמאנקה מיפן (4:21.4 דקות) ובמשחה שליחים 4x200 מטר חופשי, ביחד עם דייוויד דיקסון, ג'ון דוויט ומוריי רוז בתוצאה של 8:13.8 דקות, אחרי ארצות הברית שקבעה שיא עולם חדש של 8:10.2 דקות ויפן (8:13.2 דקות). כשחיין אחרון הוא קבע ב"זינוק שליחים" תוצאה של 2:01.3 דקות, התוצאה השנייה בטיבה בתחרות.
במבחנים האוסטרלים לאולימפיאדת טוקיו (1964) הצליח קונרדס להתברג רק למשחה שליחים 4x200 מטר חופשי. במשחקים עצמם הוא השתתף רק בשלב המוקדמות. בסופו של דבר הרביעייה האוסטרלית סיימה במקום הרביעי במשחה הגמר.
לאחר שפרש משחייה תחרותית החל לאמן שחייה. בהמשך הוא ניהל את חברת לוראל באזור אוסטרלאסיה.
קונרדס פרסם בתוכנית טלוויזיה באוסטרליה, את התמודדותו עם מחלה ממנה הוא סבל, הפרעה דו־קוטבית, על מנת לעורר מודעות ציבורית.
בשנת 1984, נגנבה מביתו שבמלבורן, מדליית הזהב שלו. המדליה נמצאה לאחר 25 שנה, לאחר שאישה שרכשה אותה ניסתה למכור אותה. המדליות ניתנו לתצוגה בהשאלה למוזיאון הספורט הלאומי שבמלבורן. בשנת 2011 החליט למכור את אוסף המדליות שלו ואת המזכרות שלו.
