דייוויס התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של סוונסי סיטי. ב-25 באוגוסט2012 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בפרמייר ליג בניצחון 0–3 נגד וסטהאם יונייטד. כבר בעונתו הראשונה דייוויס הפך לשחקן הרכב חשוב במועדון, וב-23 בנובמבר 2012 הוא חתם על חוזה ל-3 וחצי שנים במועדון. בסיום עונתו הראשונה זכה עם המועדון בגביע הפוטבול ליג. ב-19 בינואר2013, דייוויס הבקיע את השער הראשון שלו במועדון בניצחון 1–3 נגד סטוק סיטי ובכך הפך לכובש הצעיר בתולדות המועדון. ב-24 בדצמבר 2013, דייוויס האריך את חוזהו במועדון עד יוני 2017.