עד שנת תרט"ו שכן במקום בית הכנסת של חסידי חב"ד בשכירות, באותו תקופה יצא השד"ר ר' שניאור זלמן בן ר' מנחם מענדל מנדלוביץ', לחוץ לארץ בשליחות כולל חב"ד, הוא הגיע לבומביי ושם יצר קשר עם משפחת ששון, אשר הרימו תרומה לקניית המקום, בשנת תרי"ח (1858) נקנה בית הכנסת ונקרא בית הכנסת בית מנחם על שם רבי מנחם מנדל שניאורסון (הצמח צדק), בשנת תרל"ט נבנתה הקומה השנייה של המבנה וכללה את בית הכנסת וישיבת "כנסת אליהו" על שם הנדיב אליהו ששון מבומביי שנפטר באותו שנה.
עד פרוץ מלחמת העולם הראשונה התנהלו שני הבתי כרגיל, מאז עזבו רבים מהישוב את המקום וסדרי המקום הושבתו, בסיום המלחמה חזר להתקיים המניין הספרדי.
המבנה נקרא "חצר חב"ד" והוא בן שתי קומות. בקומה הראשונה היה בזמנו מקווה טהרה לנשים. בתקופה מסוימת התפללו בקומה הראשונה מניין של המוגרבים, כאשר בית הכנסת שלהם נהרס ברעידת האדמה. בקומה השנייה בית הכנסת עם עזרת נשים וכולל אברכים. לבית הכנסת מוכנסים ספרי התורה של ילדי ישראל. בקומת הכניסה נמצא בית חב"ד ולצדו אולם אירועים.