תומפסון החל את הקריירה המקצוענית שלו בשנת 1995 במספר מועדונים באוסטרליה, לפני שעבר ללירסה מליגת העל הבלגית לקראת עונת 2001/2002. בעונתו הראשונה במועדון הבקיע תשעה שערים והפך לחביב הקהל, לפני פציעה שפגעה בהתקדמותו. בעונתו הרביעית במועדון היה מלך השערים של הקבוצה, כשהבקיע 14 שערים ב-29 הופעות ליגה.
ב-28 בפברואר2001 ערך תומפסון את הופעת הבכורה שלו בנבחרת אוסטרליה, במשחק ידידות נגד נבחרת קולומביה. הוא נכלל בסגל הנבחרת למשחקי מוקדמות מונדיאל 2002 בחודש אפריל 2001. ב-9 באפריל עלה כמחליף והבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 22-0 על נבחרת טונגה, בו שברה נבחרת אוסטרליה את שיא הניצחון בתוצאה הגבוהה ביותר במשחק בינלאומי.[1] יומיים לאחר מכן, במשחק נגד נבחרת סמואה האמריקנית, הוא פתח בהרכב הנבחרת. אוסטרליה את השיא שקבעה יומיים לפני כן, כאשר היא מנצחת בתוצאה 31-1, כשתומפסון עצמו מבקיע 13 שערים ושובר את שיא השערים לשחקן בודד במשחק בינלאומי.[2]
חודש לאחר מכן נכלל תומפסון בסגל נבחרת אוסטרליה לטורניר גביע הקונפדרציות 2001. הוא ערך בטורניר, בו סיימה נבחרתו במקום השלישי, שתי הופעות כמחליף. בסך הכל, ערך תומפסון שבע הופעות במדי הנבחרת בשנת 2001, בהן הבקיע 16 שערים. עם זאת, במשך שלוש השנים הבאות הוא לא זומן שוב לנבחרת, עד שזומן מחדש בשנת 2004.
ב-12 באוקטובר2004 הוא זומן מחדש לסגל נבחרת אוסטרליה, וערך הופעה כמחליף בגמר גביע אוקיאניה לאומית 2004, בו זכתה נבחרתו. מאז, תומפסון נכלל בסגל הנבחרת באופן קבוע, על-אף שרוב הופעותיו היו כמחליף. הוא נכלל בסגל הנבחרת גם לטורניר גביע הקונפדרציות 2005, בו ערך שתי הופעות כמחליף. בשנת 2005 חזר תומפסון לאוסטרליה על-מנת לשחק במלבורן ויקטורי מליגת העל האוסטרלית, ועל-אף שלא שיחק באירופה, הוא נשאר חלק מסגל הנבחרת והיה לשחקן היחיד בסגל הנבחרת שמשחק בליגה המקומית במשחקי פלייאוף מוקדמות מונדיאל 2006 נגד נבחרת אורוגוואי,[3] בסופם העפילה נבחרת אוסטרליה לטורניר מונדיאל 2006. הכושר הטוב שהציג במדי קבוצתו מלבורן ויקטורי זיכה אותו במקום בסגל הנבחרת לטורניר, והוא היה לאחד משלושה שחקנים בסגל המשחקים בליגה המקומית. עם זאת, הוא לא זכה לדקות משחק בטורניר, בו הודחה נבחרת אוסטרליה בשלב שמינית הגמר לאחר שהפסידה בתוצאה 1-0 לנבחרת איטליה, שבסופו של דבר זכתה בטורניר.
בשנת 2007 נכלל תומפסון בסגל נבחרת אוסטרליה לטורניר גביע אסיה 2007, וערך בטורניר הופעה אחת כמחליף, במשחק נגד נבחרת עיראק, שגם זכתה בטורניר. בשנת 2008 נכלל תומפסון בסגל האולימפי של אוסטרליה עבור אולימפיאדת בייג'ינג 2008, כאחד משלושה שחקנים מעל גיל 23 שמורשים לשחק בטורניר.[4]
תומפסון חזר לסגל הנבחרת בשנת 2012 והבקיע שער בניצחון 3-0 על נבחרת לבנון, שערו הבינלאומי הראשון מזה שש שנים. שלושה ימים לאחר מכן, הוא הבקיע שער בהפסד 2-1 לנבחרת ירדן. רצף הבקעת השערים שלו המשיך כאשר הבקיע שער ניצחון בדקה האחרונה בניצחון 2-1 על נבחרת עיראק במסגרת מוקדמות מונדיאל 2014, במשחק בו נבחרת אוסטרליה הייתה זקוקה לניצחון. הוא נבחר לסגל הנבחרת גם למשחקי מוקדמות גביע מזרח אסיה, והוכתר כמלך השערים בטורניר גביע מזרח אסיה 2013. ב-5 בנובמבר הוא הבקיע שער בתיקו 1-1 נגד נבחרת קוריאה הצפונית. יומיים לאחר מכן הוא הבקיע את אחד השלושערים המהירים בהיסטוריה, כאשר נכנס כמחליף והבקיע שלושה שערים בין הדקות 58 ו-65 בניצחון 9-0 על נבחרת גואם. בסך הכל ערך תומפסון 52 הופעות במדי נבחרת אוסטרליה, בהן הבקיע 28 שערים, והוא ניצב במקום השלישי בטבלת מלכי השערים של נבחרת אוסטרליה, כשמקדימים אותו דמיאן מורי עם 29 שערים וטים קייהיל עם 50 שערים.
הוא היה השגריר הרשמי של משחק המחשב FIFA 08 בניו זילנד.[6] תומפסון הוא אוהד של קבוצת הפוטבול האוסטרלי מלבורן מליגת הפוטבול האוסטרלית.[7] בחודש אוקטובר2010 יצא לאור ספרו "What Doesn't Kill You Makes You Stronger" בהוצאת אוניברסיטת מלבורן.[8]
