רמירס נולד בסנטה פה, ארגנטינה, שם החל ללמוד פסנתר והתוודע למוזיקה העממית של הגאוצ'וס והקריאולים (בני הגזע הלבן בדרום אמריקה) יושבי ההרים. הוא המשיך את לימודיו בקורדובה, שם פגש את הזמר אטאהואלפה ז'ופאנקי. בעצתו ערך רמירס מסע בצפון המדינה במטרה להעמיק את מחקרו על המוזיקה והמקצבים העממיים של דרום אמריקה. במשך סיוריו בין הכפרים הנידחים של פרו, ארגנטינה ושאר מדינות האזור, המשיך בלימודיו האקדמיים בקונסרבטוריוןבואנוס איירס. בשנת 1946, בשיתוף עם RCA (התאחדות הרדיו באמריקה) הקליט את יצירותיו לראשונה.
בין השנים 1950–1954 המשיך רמירס את לימודי המוזיקה במספר אוניברסיטאות ברחבי אירופה, וכשחזר לארגנטינה קיבץ אוסף של כ-400 שירי פולקלור, והקים את "החברה לפולקור ע"ש אריאל רמירס" (Compañía de Folklore Ariel Ramírez).
יצירותיו
בשנת 1964 פרסם רמירס את יצירתו "מיסה קריאוז'ה" (Misa Criolla) המסמלת את תחילת פריחתו המוזיקלית. באותה שנה פרסם גם את יצירותיו "Navidad Nuestra" (חג המולד שלנו), "La Peregrinación" ,"Los Caudillos" (1965), "Mujeres Argentinas" והשיר "Alfonsina y el Mar" (אלפונסינה והים) (1969) למילים של המשורר פליקס לונה.
מיסה קריאוז'ה נחשבת עד היום ליצירתו החשובה והמוכרת ביותר, בה שילב רמירס מוטיבים של ריקודים עממיים ממחוזות שונים בארגנטינה, עם מבנה המיסה הדתית הקלאסית. היצירה נכתבה לזמר טנור סולו בליווי מקהלה מעורבת, פסנתר, כלי הקשה עממיים וכלים נוספים מהפולקלור המקומי. ועידת הוותיקן השנייה הכירה במיסה קריאוז'ה כאחת המיסות המושרות בשפה מודרנית. בשנת 1964 הוקלטה היצירה על ידי פיליפס, בניצוחו של רמירס, נגינת הצ'רנגו של חיימה טורס וכלי ההקשה של דומינגו קורה ובשירת סולו של להקת "לוס פרונטריסוס". מאז הוקלטה היצירה עשרות פעמים, כאשר בין המבצעים את תפקיד הסולו אמנים ידועים כמו מרסדס סוסה, סמבה קיפילדור, חוסה קארראס ויורגו דאלארס. בשנת 1982 הגיעו רמירס, טורס, קורה ורביעית זמרים ובראשה קיפילדור לסיבוב הופעות בישראל, כאשר את תפקיד המקהלה ביצעה המקהלה הקאמרית תל אביב בניצוח מיכאל שני. רמירס התעקש להיות מנחה הערב בספרדית ולצורך ההופעה ותירגום דבריו לעברית צורף ד"ר שמעון ברק שהיה באותה תקופה ידוע כמגיש תוכניות מוזיקה דרום אמריקאיות ברדיו ובטלוויזיה, והמופע שתוכנן תחילה לשלושה ערבים רץ 14 פעם ואף הוקלט על ידי רשות השידור.
בשנת 1997 הוזמן שוב אריאל רמירס על ידי המקהלה הקאמרית תל אביב לבצע את המיסה ולנגן את תפקיד הפסנתר.
שני שירים שלו ושל פליקס לונה תורגמו לעברית על ידי אהוד מנור: "הנה שנה עוברת" (La peregrinacion) ו"אלפונסינה והים" (Alfonsina y el mar). ל-La peregrinacion חוברה ב-1968 גרסה צרפתית, עם מילים חדשות מאת פייר דלנואה. השיר שנקרא "Alouette", בוצע על ידי הזמר ז'יל דרה (Gilles Dreu) וזכה להצלחה רבה בצרפת והן בישראל בה נקרא השיר "עפרוני".
עד 2004 כיהן רמירס כנשיא איגוד מלחיני ארגנטינה (SADAIC), אז פרש עקב בריאותו הרופפת. בתחילת 2010 חלה בדלקת ריאות ונפטר ב-18 בפברואר 2010 בגיל 88.