בנובמבר 2016 יאשוייב זכה במדליה הראשונה שלו בתחרות מהסבב העולמי כאשר זכה במדליית כסף בגראנד פרי צ'ינגדאו. במרץ 2017 הוא זכה במדליית ארד בגראנד פרי טביליסי לאחר שניצח את בן-ארצו אלברט אוגוזוב הרוסי בקרב על המדליה. ב-6 באוקטובר הוא זכה במדליית כסף בגראנד פרי טשקנט. במרץ 2018 זכה לראשונה במדליה בתחרות מסוג גראנד סלאם, כשזכה בכסף בגראנד סלאם יקטרינבורג.
באליפות אירופה 2018 שנערכה בתל אביב, זכה יאשוייב במדליית הזהב. הוא התחיל את התחרות בשלב שמינית הגמר וניצח בווזארי את פאבל פטריקוב הצ'כי, ברבע הגמר הוא ניצח בעונשים את אשלי מקנזי הבריטי ובחצי הגמר גבר בווזארי על אמירן פאפינשווילי הגיאורגי. בגמר יאשוייב ניצח באיפון את יאניסלב גרצ'ב הבולגרי לאחר שהקרב נכנס לניקוד זהב.
