Conectivas lóxicas
NOT (NON) ${\displaystyle \neg A}$, ${\displaystyle -A}$, ${\displaystyle {\overline {A}}}$, ${\displaystyle \sim A}$ AND (E) ${\displaystyle A\land B}$, ${\displaystyle A\cdot B}$, ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle A\&B}$, ${\displaystyle A\&\&B}$ NAND (NON E) ${\displaystyle A{\overline {\land }}B}$, ${\displaystyle A\uparrow B}$, ${\displaystyle A\mid B}$, ${\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}$ OR (OU) ${\displaystyle A\lor B}$, ${\displaystyle A+B}$, ${\displaystyle A\mid B}$, ${\displaystyle A\parallel B}$ NOR (NON OU) ${\displaystyle A{\overline {\lor }}B}$, ${\displaystyle A\downarrow B}$, ${\displaystyle {\overline {A+B}}}$ XNOR (NON OU exclusivo) ${\displaystyle A\ {\text{XNOR}}\ B}$ └ equivalencia ${\displaystyle A\equiv B}$, ${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$, ${\displaystyle A\leftrightharpoons B}$ XOR (OU exclusivo) ${\displaystyle A{\underline {\lor }}B}$, ${\displaystyle A\oplus B}$ └ non equivalencia ${\displaystyle A\not \equiv B}$, ${\displaystyle A\not \Leftrightarrow B}$, ${\displaystyle A\nleftrightarrow B}$ Implicación ${\displaystyle A\Rightarrow B}$, ${\displaystyle A\supset B}$, ${\displaystyle A\rightarrow B}$ Implicación recíproca ${\displaystyle A\Leftarrow B}$, ${\displaystyle A\subset B}$, ${\displaystyle A\leftarrow B}$
v c e

Unha táboa de verdade é unha táboa matemática usada en lóxica (especificamente en relación coa álxebra de Boole, as funcións booleanas e o cálculo proposicional) que estabelece os valores funcionais das expresións lóxicas en cada un dos seus argumentos funcionais, é dicir, para cada combinación de valores tomados polas súas variábeis lóxicas.^[1] En particular, as táboas de verdade pódense usar para mostrar se unha expresión proposicional é verdadeira para todos os valores de entrada lexítimos, é dicir, loxicamente válida.

Unha táboa de verdade ten unha columna para cada variábel de entrada (por exemplo, A e B) e unha columna final que mostra todos os resultados posíbeis da operación lóxica que representa a táboa (por exemplo, A XOR B). Cada fila da táboa de verdade contén unha configuración posíbel das variábeis de entrada (por exemplo, A=verdadeiro, B=falso) e o resultado da operación para eses valores.

As táboas de verdade pódense usar para demostrar moitas outras equivalencias lóxicas. Por exemplo, considere a seguinte táboa de verdade:

${\displaystyle (p\Rightarrow q)\equiv (\lnot p\lor q)}$

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle \lnot p}$	${\displaystyle \lnot p\lor q}$	${\displaystyle p\Rightarrow q}$
T	T	F	T	T
T	F	F	F	F
F	T	T	T	T
F	F	T	T	T

Isto demostra o feito de que ${\displaystyle p\Rightarrow q}$ é loxicamente equivalente a ${\displaystyle \lnot p\lor q}$.

Estas ferramentas utilízanse habitualmente en matemáticas (lóxica proposicional), electrónica (porta lóxica) e informática (probas) segundo un código de entrada binario (1/0, verdadeiro/falso, activado/desactivado, etc.) Unha saída, tamén representada en forma de columna, é o resultado dos estados de entrada, expresados ​​por si mesmos en forma de estado binario. Noutras palabras, cando as entradas cumpren as condicións do circuíto, as saídas actívanse.

Con ceros e uns a táboa do OR (OU) sería:

Táboa de verdade do OR
a	b	a OR b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

A porta lóxica OR vese na seguinte imaxe onde a saída Q estaría activa estando activo A ou B ou ámbolos dous.

Aquí temos unha táboa de verdade que dá definicións das 7 funcións de verdade máis utilizadas das 16 posíbeis de dúas variábeis booleanas P e Q:

P	Q	${\displaystyle P\land Q}$	${\displaystyle P\lor Q}$	${\displaystyle P\ {\underline {\lor }}\ Q}$	${\displaystyle P\ {\underline {\land }}\ Q}$	${\displaystyle P\Rightarrow Q}$	${\displaystyle P\Leftarrow Q}$	${\displaystyle P\Leftrightarrow Q}$
T	T	T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F	T	F
F	T	F	T	T	F	T	F	F
F	F	F	F	F	T	T	T	T
P	Q	${\displaystyle P\land Q}$	${\displaystyle P\lor Q}$	${\displaystyle P\ {\underline {\lor }}\ Q}$	${\displaystyle P\ {\underline {\land }}\ Q}$	${\displaystyle P\Rightarrow Q}$	${\displaystyle P\Leftarrow Q}$	${\displaystyle P\Leftrightarrow Q}$
		AND (conxunción)	OR (disxunción)	XOR (or exclusivo)	XNOR (nor exclusivo)	condicional "se p-entón q" "if-then"	Condicional "se" "if"	bicondicional "se-e-só-se" "if-and-only-if"
onde  T  significa verdadeiro e  F  significa falso

Para os operadores binarios, tamén se usa unha forma condensada da táboa de verdade, onde os títulos das filas e das columnas especifican os operandos e as celas da táboa especifican o resultado. Por exemplo, a lóxica booleana usa esta notación de táboa de verdade condensada:

∧ T F T T F F F F

∨ T F T T T F T F

Se hai n variábeis de entrada, hai 2ⁿ combinacións posíbeis dos seus valores de verdade. Unha función dada pode producir verdadeiro ou falso para cada combinación, polo que o número de funcións diferentes de n variábeis é a dobre exponencial 2²ⁿ.

Pode ser útil ter a saída dunha táboa de verdade expresada en función dalgúns valores variábeis, en lugar de só un valor literal verdadeiro ou falso. Estas poden denominarse "táboas de funcións" para diferencialas das máis xenéricas "táboas de verdade".^[2]Por exemplo, un valor, ${\displaystyle G}$, pódese usar cunha porta XOR para inverter condicionalmente outro valor, ${\displaystyle X}$ Noutras palabras, cando ${\displaystyle G}$ é falso, a saída é ${\displaystyle X}$, e cando ${\displaystyle G}$ é verdade, a saída é ${\displaystyle \lnot X}$. A táboa de funcións para isto sería así:

${\displaystyle G}$	${\displaystyle G{\underline {\lor }}X}$
F	${\displaystyle X}$
T	${\displaystyle \lnot X}$

Do mesmo xeito, un multiplexor 4 a 1 con entradas de selección ${\displaystyle S_{0}}$ e ${\displaystyle S_{1}}$, entradas de datos ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ e ${\displaystyle D}$, e saída ${\displaystyle Z}$ (como se mostra na imaxe) tería esta táboa de funcións:

${\displaystyle S_{1}}$	${\displaystyle S_{0}}$	${\displaystyle Z}$
F	F	${\displaystyle A}$
F	T	${\displaystyle B}$
T	F	${\displaystyle C}$
T	T	${\displaystyle D}$

Aquí temos unha táboa de verdade estendida que dá definicións das dezaseis funcións de verdade posíbeis de dúas variábeis booleanas p e q: ^{[note 1]}

p	q		F0	NOR1	↚2	¬p3	NIMPLY4	¬q5	XOR6	NAND7	AND8	XNOR9	q10	IMPLY11	p12	←13	OR14	T15
T	T		F	F	F	F	F	F	F	F	T	T	T	T	T	T	T	T
T	F		F	F	F	F	T	T	T	T	F	F	F	F	T	T	T	T
F	T		F	F	T	T	F	F	T	T	F	F	T	T	F	F	T	T
F	F		F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T	F	T
Com			✓	✓					✓	✓	✓	✓					✓	✓
Asoc			✓						✓		✓	✓	✓		✓		✓	✓
Adx			F0	NOR1	↛4	¬q5	↚2	¬p3	XOR6	NAND7	AND8	XNOR9	p12	←13	q10	→11	OR14	T15
Neg			T15	OR14	←13	p12	IMPLY11	q10	XNOR9	AND8	NAND7	XOR6	¬q5	NIMPLY4	¬p3	↚2	NOR1	F0
Dual			T15	NAND7	→11	¬p3	←13	¬q5	XNOR9	NOR1	OR14	XOR6	q10	↚2	p12	↛4	AND8	F0
id E					F				F		T	T	T,F	T			F
id D							F		F		T	T			T,F	T	F

onde

T = verdadeiro.

F = falso.

Os superíndices do ⁰ ao ¹⁵ é o número resultante da lectura dos catro valores de verdade como un número binario con F = 0 e T = 1.

A fila Com indica se un operador, op, é conmutativo, P op Q = Q op P.

A fila Asoc indica se un operador, op, é asociativo, (P op Q) op R = P op (Q op R).

A fila Adx mostra o operador op2 tal que P op Q = Q op2 P.

A fila Neg mostra o operador op2 tal que P op Q = ¬(P op2 Q).

A fila Dual mostra a operación dual obtida trocando T con F e AND con OR.

A fila id E mostra as identidades pola esquerda do operador se ten algún valor I tal que I op Q = Q.

A fila id D mostra as identidades pola dereita do operador se ten algún valor I tal que P op I = P.

Hai 2 operacións sen operador:

• Sempre certo
• Nunca verdade

O valor de saída sempre é verdadeiro, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada

p	T
T	T
F	T

O valor de saída é sempre falso, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada

p	F
T	F
F	F

Hai 2 operacións unarias:

• Identidade unaria
• Negación unaria

A identidade lóxica é unha operación sobre un valor lóxico p, para o cal o valor de saída permanece p.

A táboa de verdade para o operador de identidade lóxica é a seguinte:

p	p
T	T
F	F

A negación lóxica é unha operación sobre un valor lóxico, normalmente o valor dunha proposición, que produce un valor de verdadeiro se o seu operando é falso e un valor de falso se o seu operando é verdadeiro.

A táboa de verdade para NOT p (tamén escrito como ¬p, Np, ou ~p ) é a seguinte:

p	¬p
T	F
F	T

Hai 16 funcións de verdade posíbeis de dúas variábeis binarias, cada operador ten o seu propio nome.

A conxunción lóxica é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se ambos os seus operandos son verdadeiros.

A táboa de verdade para p AND q (tamén escrito como p ∧ q, p & q ou p ${\displaystyle \cdot }$ q ) é a seguinte:

p	q	p ∧ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

En termos da linguaxe común, se p e q son verdadeiras, entón a conxunción p ∧ q é verdadeira. Para todas as demais asignacións de valores lóxicos a p e q a conxunción p ∧ q é falsa.

A disxunción lóxica é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se polo menos un dos seus operandos é verdadeiro.

A táboa de verdade para p OR q (tamén escrita como p ∨ q, p || q ou p + q) é a seguinte:

p	q	p ∨ q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

En termos da linguaxe común, se p ou q ou ambas as dúas son verdadeiras, entón a disxunción p ∨ q é verdadeira. Só é false cando p e q son falsas.

Na linguaxe común é máis frecuente usar "ou" como "XOR", "ou exclusivo". Normalmente enténdese a frase "xogan a partida sábado ou domingo" como verdadeira se xogamos un dos dous días máis non parece que se poida xogar os dous días.

A implicación lóxica, (e tamén o condicional material ten a mesma táboa de verdade), está asociada a unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, o que produce un valor de falso se o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso, e oproduce un valor de verdadeiro en calquera outro caso.

A táboa de verdade asociada á implicación lóxica p implica q (simbolizada como p ⇒ q) e como material condicional (simbolizada como p → q) é a seguinte:

p	q	p ⇒ q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Esta táboa de verdade na linguaxe natural non é doado de interpretar porque dado un antecedente p falso temos un resultado verdadeiro tanto se o consecuente q é verdadeiro ou falso. Isto dá lugar a frases do tipo teño un can implica que as aves non voan" resulta en que se non teño un can ("teño un can" = F) e "as aves non voan" = F daría un resultado verdadeiro dada a expresión completa: teño un can implica que as aves non voan" = V.

Nesta relación cando o antecedente é falso dise que produce unha verdade vacua.

A igualdade lóxica (tamén coñecida como bicondicional ou nor exclusivo) é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se ambos os operandos son falsos ou os dous operandos son verdadeiros.

A táboa de verdade para p XNOR q (tamén escrito como p ↔ q, p = q ou p ≡ q ) é a seguinte:

p	q	p ↔ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Polo tanto, p EQ q é verdadeira se p e q teñen o mesmo valor de verdade (ambos os dous verdadeiros ou ambos os dous falsos), e falso se teñen valores de verdade diferentes.

A disxunción exclusiva é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor de verdadeiro se un dos seus operandos, pero non os dous, é verdadeiro.

A táboa de verdade para p XOR q (tamén escrito como p ⊕ q ) é a seguinte:

p	q	p ⊕ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Para dúas proposicións, XOR tamén se pode escribir como (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q).

O NAND lóxico é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor de falso se ambos os seus operandos son verdadeiros. Noutras palabras, produce un valor verdadeiro se polo menos un dos seus operandos é falso.

A táboa de verdade para p NAND q (tamén escrita como p ↑ q, ou p | q ) é a seguinte:

p	q	p ↑ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	T

Con frecuencia é útil expresar unha operación lóxica como unha operación composta, é dicir, como unha operación que se constrúe ou se compón a partir doutras operacións. ´Son posíbeis moitas composicións deste tipo, dependendo das operacións que se tomen como básicas ou "primitivas" e das operacións que se tomen como compostas ou "derivadas".

No caso da NAND lóxica, é claramente expresábel como un composto de NOT e AND.

A negación dunha conxunción: ¬( p ∧ q ), e a disxunción de negacións: (¬ p ) ∨ (¬ q ), pódese tabular do seguinte xeito:

p	q	p ∧ q	¬(p ∧ q)	¬p	¬q	(¬p) ∨ (¬q)
T	T	T	F	F	F	F
T	F	F	T	F	T	T
F	T	F	T	T	F	T
F	F	F	T	T	T	T

O NOR lóxico é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se ambos os seus operandos son falsos. Noutras palabras, produce un valor de falso se polo menos un dos seus operandos é verdadeiro.

A táboa de verdade para p NOR q (tamén escrita como p ↓ q) é a seguinte:

p	q	p ↓ q
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

A negación dunha disxunción ¬( p ∨ q ), e a conxunción de negacións (¬ p ) ∧ (¬ q ) pódese tabular do seguinte xeito:

p	q	p ∨ q	¬(p ∨ q)	¬p	¬q	(¬p) ∧ (¬q)
T	T	T	F	F	F	F
T	F	T	F	F	T	F
F	T	T	F	T	F	F
F	F	F	T	T	T	T

Esta equivalencia é unha das leis de De Morgan.

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  Táboa de verdade

• Bocheński, Józef Maria (1959). A Précis of Mathematical Logic. Traducido por Bird, Otto. D. Reidel. ISBN 978-94-017-0592-9. doi:10.1007/978-94-017-0592-9. 
• Enderton, H. (2001). A Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.). Harcourt Academic Press. ISBN 0-12-238452-0. 
• Quine, W.V. (1982). Methods of Logic (4th ed.). Harvard University Press. ISBN 978-0-674-57175-4. 

• Dominio booleano
• Función booleana
• Táboa de estados
• Lóxica de primeira orde
• Mapa de Karnaugh
• Porta lóxica
• Conectiva lóxica
• Cálculo proposicional

• "Truth table". Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. 2001 [1994]. 
• Truth Tables, Tautologies, and Logical Equivalence
• Converting truth tables into Boolean expressions