Neto do escultor valenciano Francisco Bellver y Llop, e fillo de Francisco Bellver (1812-1890), que eran basicamente imaxineiros en madeira, Ricardo creceu nunha familia de artistas, pois os seus tíos Mariano e José Bellver eran tamén escultores. Foi alumno da Real Academia de Belas Artes de San Fernando, acabando a súa formación como escultor en Roma, pensionado polo Estado español, desde onde enviaría, entre outras obras, a dedicada a un anxo caído.
Ricardo comezou a ser recoñecido a raíz de que a súa composición escultórica "O Anxo Caído" ou Lucifer, de 1877, fose premiada, primeiro coa Primeira Medalla na Exposición Nacional de Belas Artes (1878) e logo na Exposición Internacional de París (1881). O autor logrou unha estatua de indubidábel orixinalidade, sendo tanto o interese que suscitou nas masas que o Museo Nacional do Prado doouna ao pobo madrileño, ficando instalada na praza del Ángel Caído, no Parque do Retiro, Madrid. Tal éxito levou a que fose nomeado académico, acabando como director da Escola de Artes e Oficios de Madrid.
Consérvanse outros traballos de Ricardo Bellver en Madrid, na Basílica de San Francisco o Grande, na Igrexa de San Xosé, na Igrexa Pontificia de San Miguel, no edificio do Ministerio de Fomento (Paseo da Infanta Isabel), e no mesmo Parque do Retiro, no interior do Monumento a Afonso XII de España.