Sistema numérico en matemáticas
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Naturais (${\displaystyle \mathbb {N} }$) Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne Enteiros (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Primos (${\displaystyle \mathbb {P} }$) / Compostos Pares / Impares Abundantes / Defectivos Números perfectos, amigos e sociábeis Racionais (${\displaystyle \mathbb {Q} }$) Fraccións Reais (${\displaystyle \mathbb {R} }$) Positivos (${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}$) / Negativos (${\displaystyle \mathbb {R} _{<0}}$) Irracionais (${\displaystyle \mathbb {I} }$) Alxébricos / Transcendentes (${\displaystyle \mathrm {Tr} }$) Números complexos (${\displaystyle \mathbb {C} }$) Números imaxinarios
Números destacables
-1 0 1 Φ ≈ 1,6180339887... e ≈ 2,7182818284 π ≈ 3,1415926535 i = ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$ Constantes matemáticas
Outras extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Cuaternións (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }$) Octonións (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }$) Sedenións (${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }$) Superreais Hiperreais Surreais
Infinito
Infinito (∞) Números infinitos Números transfinitos Números alef {${\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\cdots }$}
Especiais
Nominais Ordinais (1o,2o...) Cardinais
Outros importantes
Secuencias de enteiros Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Sistema binario (2) Sistema octal (8) Sistema decimal (10) Sistema hexadecimal (16) Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana
v c e

En matemáticas, os números hipercomplexos son unha extensión dos números complexos construídos mediante ferramentas da álxebra abstracta, tales como ternións, cuaternións, tesaríns, cocuaternións, octonións, bicuaternións e sedenións.

Para ser máis precisos, forman álxebras n-dimensionais sobre os números reais. Pero ningunha destas extensións forma un corpo conmutativo, principalmente porque o corpo dos números complexos está alxebricamente pechado.

Os cuaternións, octonións e sedenións poden ser xerados aplicando a construción de Cayley-Dickson. As álxebras de Clifford son outra familia de números hipercomplexos.

Así como os números complexos poden ser vistos como puntos nun plano, os números hipercomplexos pódense ver como puntos nalgún espazo euclidiano de máis dimensións (4 dimensións para os cuaternións, tesaríns e cocuaternións, 8 para os octonións e bicuaternións, 16 para os sedenións).

Outro caso interesante é o dos números hipercomplexos unitarios, que teñen módulo unidade. Estes poden ser representados como n-esferas:

• Os cuaternións unitarios poden ser representados como ${\displaystyle S^{3}}$.
• Os octonións unitarios poden ser representados como ${\displaystyle S^{7}}$.

Estas representacións están moi ligadas á posibilidade de caracterizar unha n-esfera ${\displaystyle S^{n}}$ como fibrado de Hopf sobre un espazo base ${\displaystyle S^{m}}$ con m < n onde cada fibra sexa ${\displaystyle S^{n-m}}$.

Se como se explicou antes os números hipercomplexos se representan por vectores dun espazo euclidiano, para os números hipercomplexos que o admiten (todos menos os sedenións de Cayley-Dickson), o módulo dun número hipercomplexo non é outra cousa que o módulo do vector que os representa. O módulo dun número hipercomplexo |Z| pode calcularse como a raíz cadrada do produto do número hipercomplexo polo seu hipercomplexo conxugado:

${\displaystyle |Z|={\sqrt {Z{\bar {Z}}}}}$