En matemáticas, dúas figuras xeométricas son congruentes se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse homólogas ou correspondentes.

Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ chámanse congruentes se existe unha isometría ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$ con ${\displaystyle f(A)=B}$.

Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

• 
  Os ángulos ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ son congruentes e opostos polo vértice.
• 
  Unha recta que corta dúas paralelas xeran ángulos congruentes.
• 
  Os ángulos opostos dun paralelogramo son congruentes.

Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

Notación: Se dous triángulos ${\displaystyle \triangle ABC}$ e ${\displaystyle \triangle DEF}$ son congruentes, entón a relación notarase como:

${\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }$

As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:^[1][2]

• Caso LAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
• Caso ALA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
• Caso LLL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
• Caso LLA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
• Caso LAA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
• Caso AAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.^[3]

(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  Congruencia

Relacións aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios

Relacións de posicións entre ángulos:

• Ángulos adxacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opostos polo vértice

Determinados por dúas paralelas e unha transversal:

• Ángulos correspondentes
• Ángulos alternos

• Geometría Arquivado 05 de setembro de 2011 en Wayback Machine.
• The SSS en Cut-the-Knot.
• The SSA en Cut-the-Knot.