En aritmética elemental, un carrexo é un díxito que se transfire dunha columna de díxitos a outra columna de díxitos máis significativos. Forma parte do algoritmo estándar de sumar números comezando polos díxitos máis á dereita e traballando cara á esquerda. Por exemplo, cando se engaden 6 e 7 para facer 13, o "3" escríbese na mesma columna e o "1" lévase á esquerda.
P carrexo fai algunhas aparicións tamén en matemáticas superiores. En informática, o carrexo é unha función importante dos circuítos sumadores.
Aritmética manual
Un exemplo típico de carrexo é a seguinte adición con lapis e papel:
O teorema de Kummer afirma que o número de carrexos implicados na suma de dous números na base é igual ao expoñente da potencia máis alta de dividindo un determinado coeficiente binomial.
Cando se fala dun circuíto dixital como un sumador, a palabra carrexar úsase nun sentido semellante.
Na maioría dos ordenadores, o carrexo do bit máis significativo dunha operación aritmética (ou o bit desprazado dunha operación de desprazamento) colócase nun bit de carrexo especial que se pode usar como carrexo para aritmética de precisión múltiple ou usado para controlar a execución dun programa informático. O mesmo bit de carrexo tamén se usa xeralmente para indicar carrexos na resta, aínda que o significado do bit está invertido debido aos efectos da aritmética do complemento a dous. Normalmente, un valor de bit de carrexo de "1" significa que unha adición desbordou (overflow) a ALU e debe terse en conta cando se engaden palabras de datos de lonxitudes superiores á da CPU..
Un carrexo pode provocar un overflow de números enteiros. Por exemplo se temos unha palabra de 8 bits e sumamos 256 + 256 dá 512 que non colle nunha palabra de 8 bits:
↑Holte, John M. (February 1997). Carries, Combinatorics, and an Amazing Matrix. The American Mathematical Monthly104. pp. 138–149. JSTOR2974981. doi:10.2307/2974981.
↑Diaconis, Persi (August 2009). Carries, shuffling, and symmetric functions. Advances in Applied Mathematics43. pp. 176–196. doi:10.1016/j.aam.2009.02.002.
↑Borodin, Alexei (October 2010). On adding a list of numbers (and other one-dependent determinantal processes). Bulletin of the American Mathematical Society47. pp. 639–670. doi:10.1090/S0273-0979-2010-01306-9.
↑Nakano, Fumihiko (February 2014). A generalization of carries processes and Eulerian numbers. Advances in Applied Mathematics53. pp. 28–43. doi:10.1016/j.aam.2013.09.005.
↑Modelo desbotado. Use un dos modelos de citas no lugar deste marcador.
↑Isaksen, Daniel C. (November 2002). A Cohomological Viewpoint on Elementary School Arithmetic. The American Mathematical Monthly109. pp. 796–805. doi:10.2307/3072368.
↑Borovik, Alexandre V. (2010). Mathematics under the Microscope: Notes on Cognitive Aspects of Mathematical Practice. pp. 87–88.