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Yves Massard commence sa carrière artistique au théâtre grâce à Pierre Fresnay. Il interprète notamment un rôle dans la pièce Une grande fille toute simple de l'auteur dramatique françaisAndré Roussin.
En 1955, il est embauché par Maurice Cloche, découvert avec Ces dames aux chapeaux verts, qui lui propose de jouer dans Un Missionnaire, tourné en Guinée avec Albert Préjean et Charles Vanel.
L'année suivante, il tient l'un de ses rôles les plus importants en incarnant le rôle de Federico dans le film espagnol Grand-rue réalisé en 1956 par Juan Antonio Bardem : il incarne un jeune intellectuel qui a quitté de Madrid pour une petite ville de province, où la grande distraction est la promenade dans la grand-rue où tout le monde se retrouve. Il rejoint un groupe de jeunes hommes désœuvrés qui, pour échapper à l'ennui, participent avec son ami Juan (José Suárez) à un jeu fictif de séduction d'une vieille fille…
Entre 1961 et 1963, il est « Steph », Stéphane Bernier, champion de tennis, l'homme à la voiture rouge, dans un feuilleton radiophonique sur Radio-Luxembourg.
Yves Massard meurt le dans sa villa du Var où il avait pris sa retraite.
