Fils d'Andreï Belov, un militaire, Youri naît à Rjev, dans l'actuelle oblast de Tver. Son père est ensuite muté aux îles Kouriles, qui du temps de la guerre froide ont une grande importance stratégique. Youri y passe son enfance.
Il fait ses études dans la classe de Boris Bibikov(ru) et Olga Pyjova à l'Institut national de la cinématographie. Il est diplômé en 1955 et, un an plus tard, tient le rôle de Gricha Koltsov dans La Nuit de carnaval d'Eldar Riazanov où il joue aux côtés du grand Igor Ilinski et donne réplique à la jeune Lioudmila Gourtchenko. Le film est un immense succès qui propulse tous ses protagonistes au rang des célébrités nationales. C'est le début de la période faste dans la carrière de Belov qui dure environ jusqu'au milieu des années 1960.
Mort d'une crise cardiaque le soir du , l'artiste est enterré au cimetière de Kountsevo.
