Yann David est originaire de Wallis-et-Futuna par sa mère. Ses parents (Jean-Marc David et Monika Fiafialoto), membres de l'équipe de France d'athlétisme, lui ont appris le goût du sport. Il a obtenu son Bac STG au lycée L'oiselet de Bourgoin-Jallieu.
Jouant au CS Bourgoin-Jallieu dès l'âge de 8 ans, il a vite intégré le centre de formation berjallien et les sélections françaises.
Yann David a été pensionnaire du centre de formation du CS Bourgoin-Jallieu de 2005 à 2008, il rejoint le Stade toulousain à l'été 2009. Il trouve vite sa place pour sa première saison malgré l'énorme concurrence à son poste, avec notamment Yannick Jauzion et Florian Fritz. Il marque 3 essais en 20 matchs pour sa première saison en rouge et noir. La saison suivante, une blessure l'écarte des terrains, mais la saison 2011-2012, de retour sur pieds, s'annonce pour lui comme une nouvelle saison florissante faisant 24 matchs et obtenant le titre de champion de France.
La saison 2014-2015 a été pour lui pleine et régulière, avec 25 rencontres disputées. Soit l'un de ses meilleurs totaux depuis son arrivée sur les bords de la Garonne.
Les saisons suivantes, trop souvent blessé, il n'est plus que peu utilisé par le nouveau staff du Stade toulousain. En 2018, il rejoint alors le Castres olympique champion de France en titre. Il participe aux deux premiers matchs en début de saison mais il se blesse.
En juillet 2023, il s'engage pour deux saisons au Biarritz olympique[3], avant de prolonger pour une saison supplémentaire en octobre 2024[4].
En , il est sélectionné dans le groupe des Barbarians par Vern Cotter pour affronter l'Angleterre, le à Twickenham puis l'Ulster à Belfast le 1er juin[6]. Titulaire lors du premier match, les Baa-Baas Britanniques s'inclinent finalement 28 à 14 face aux Anglais[7]. Il n'est pas sur la feuille de match pour la victoire des Baa-Baas 43 à 28 en Irlande[8].
Style de jeu
La puissance est probablement la qualité qui définit le mieux Yann David. Joueur perforateur au gabarit exceptionnel, il est très compliqué de l'arrêter et plusieurs joueurs sont souvent nécessaires pour le mettre au sol. Un atout important lorsqu'il s'agit de créer des points de fixation et des espaces pour ses coéquipiers. De plus, il est très précieux en défense réalisant de nombreux plaquage et étant régulièrement au contest du ballon, comme le prouvent ses 182 plaquages effectués lors de la saison 2014-2015 en Top 14[9].