Variété de Whitehead

En mathématiques, la variété de Whitehead est une 3-variété ouverte contractile, mais non homéomorphe à $\mathbb {R} ^{3}$ . J. H. C. Whitehead (1935) a découvert cet objet déroutant alors qu'il tentait de prouver la conjecture de Poincaré, corrigeant une erreur dans un de ses précédents articles (Whitehead (1934)) dans lequel il affirmait à tort qu'il n'en existait pas.

Une variété contractile est une variété qui peut être réduite en un point situé à l'intérieur de la variété elle-même. Par exemple, une boule ouverte est une variété contractible. Toutes les variétés homéomorphes de la balle sont également contractiles. On peut se demander si toutes les variétés contractiles sont homéomorphes à une balle. Pour les dimensions 1 et 2, la réponse est classique et c'est "oui". En dimension 2, il découle, par exemple, du théorème de mappage de Riemann. La dimension 3 présente le premier contre-exemple : la variété Whitehead^[1].

Construction

Prenez une copie de $S^{3}$ . Prenez un tore solide (plein) compact sans nœud $T_{1}$ dans la sphère. Le complément fermé de $T_{1}$ est un autre tore.

Prenez maintenant un second tore solide $T_{2}$ dans $T_{1}$ tel que $T_{2}$ et un voisinage tubulaire de la courbe méridienne de $T_{1}$ est un lien Whitehead épaissi.

Maintenant, construisez $T_{3}$ dans $T_{2}$ de la même manière que $T_{2}$ a été construit dans $T_{1}$ , et ainsi de suite indéfiniment. définissez W, le continuum de Whitehead , comme étant $W=T_{\infty }$ , ou plus précisément l'intersection de tous les $T_{k}$ pour $k=1,2,3,\dots$ .

La variété de Withehead est définie comme $X=S^{3}\setminus W$ , ce qui est une variété non compacte dans frontières.

Remarque : analyse impliquant les résultats de Morton Brown montre que $X\times \mathbb {R} \cong \mathbb {R} ^{4}$ . Cependant, X n'est pas homéomorphique à $\mathbb {R} ^{3}$ . Cela vient du fait qu'elle ne soit pas simplement liée à l'infini.

La compactification en un point de X est l'espace $S^{3}/W$ (avec W contracté en un point). Ce n'est pas une variété. Cependant, $(\mathbb {R} ^{3}/W)\times \mathbb {R}$ est homéomorphe à $\mathbb {R} ^{4}$ .

David Gabai a montré que X est l’union de deux copies de $\mathbb {R} ^{3}$ dont l'intersection est aussi homéomorphe à $\mathbb {R} ^{3}$ ^[1] .

Espaces connexes

D'autres exemples de 3-variétés ouvertes et contractiles peuvent être construites en procédant de manière similaire et en choisissant différentes inclusions de $T_{i+1}$ dans $T_{i}$ durant le processus itératif. Chaque inclusion doit être un tore solide sans nœud dans la 3-sphère. La propriété essentielle est que la méridienne de $T_{i}$ doit être nulle-homotopique dans le complément de $T_{i+1}$ , et en supplément, la longitude de $T_{i+1}$ ne doit pa être nulle-homotopique dans $T_{i}\setminus T_{i+1}$ . Une autre variation est de choisir plusieurs sous-tores ià chaque étape au lieu d'en choisir un seul.

Références

↑ ^{a et b} Gabai, « The Whitehead manifold is a union of two Euclidean spaces », Journal of Topology, vol. 4, n^o 3,‎ 2011, p. 529–534 (DOI 10.1112/jtopol/jtr010)

Bibliographie

Kirby, Robion, The topology of 4-manifolds, Lecture Notes in Mathematics, no. 1374, Springer-Verlag, 1989 (ISBN 978-0-387-51148-1)
Rolfsen, Dale (2003), "Section 3.J.8.", Knots and links, AMS Chelsea Publishing, p. 82, (ISBN 978-0821834367)
Whitehead, J. H. C. (1934), "Certain theorems about three-dimensional manifolds (I)", Quarterly Journal of Mathematics, 5 (1): 308–320, Bibcode:1934QJMat...5..308W, doi:10.1093/qmath/os-5.1.308
Whitehead, J. H. C. (1935), "A certain open manifold whose group is unity", Quarterly Journal of Mathematics, 6 (1): 268–279, Bibcode:1935QJMat...6..268W, doi:10.1093/qmath/os-6.1.268

Portail des mathématiques

Read other articles:

Kendaraan tenaga manusia

Tiga kendaraan tenaga manusia: Gossamer Albatross II dan dua sepeda. Kendaraan tenaga manusia adalah sebuah kendaraan yang ditenagai oleh gerakan otot manusia. Kendaraan jenis ini yang paling umum adalah perahu dayung, kano, dan sepeda, tetapi banyak kendaraan lain yang menggunakan tenaga manusia, termasuk kapal selam, pesawat terbang, hidrofoil, hovercraft dan kinetic sculptre. Pesawat terbang tenaga-manusia termasuk dapat lepas landas, tidak termasuk glider. Mungkin yang paling banyak diken...

الاحتلال الروسي لغاليسيا الشرقية (1914-1915)

غزا الجيش الإمبراطوري الروسي أراضي الإمبراطورية النمساوية في غاليسيا في 18 أغسطس من عام 1914. هزمت القوات الروسية الجيش النمساوي المجري في 19 أغسطس من ذلك العام، وتقدمت 280-300 كم داخل الأراضي النمساوية واستولت على معظم غاليسيا الشرقية.[1] سقطت لفيف المدينة الرئيسية في أيدي ر...

Misi Dixie

Kelompok Pemantauan Angkatan Darat Amerika Serikat ke Yan'anKolonel David D. Barrett bersama Mao ZedongAktif22 Juli 1944 – 11 Maret 1947NegaraAmerika SerikatCabangAngkatan Darat dan LautBagian dariPalagan Tiongkok Burma IndiaJulukanMisi DixieTokohTokoh berjasaKolonel David D. Barrett Kelompok Pemantauan Angkatan Darat Amerika Serikat, umumnya dikenal sebagai Misi Dixie, adalah upaya Amerika Serikat pertama untuk menjalin hubungan resmi dengan Partai Komunis Tiongkok dan Tentara Pembebasan R...

Surili sarawak

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Surili sarawak Presbytis chrysomelas Status konservasiTerancam kritisIUCN39803 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasMammaliaOrdoPrimatesFamiliCercopithecidaeGenusPresbytisSpesiesPresbytis chrysomelas Müller, 1838 Distribusi lbs Surili sarawak (P...

Culicomorpha

Come leggere il tassoboxCulicomorpha Anopheles gambiae Classificazione scientifica Dominio Eukaryota Regno Animalia Sottoregno Eumetazoa Ramo Bilateria Phylum Arthropoda Subphylum Tracheata Superclasse Hexapoda Classe Insecta Sottoclasse Pterygota Coorte Endopterygota Superordine Oligoneoptera Sezione Panorpoidea Ordine Diptera Sottordine Nematocera Infraordine CulicomorphaHennig, 1948 Superfamiglie Chironomoidea Culicoidea Culicomorpha Hennig, 1948, è un infraordine di insetti appartenente...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

中华人民共和国腐败案件列表

政治腐敗概念反腐敗賄賂裙帶關係腐败经济学（英语：Economics of corruption）选举操控精英俘获（英语：Elite capture）权力寻租竊盜統治黑手黨國家裙帶關係行贿基金買賣聖職各国腐败亚洲中国治貪史中華人民共和國朝鲜菲律宾欧洲俄羅斯（英语：Corruption in Russia）乌克兰英国法国查论编此条目的内容是1949年中華人民共和國成立以后中国大陆的国家�...

Kabataş (Istanbul Metro)

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Turkish. (January 2022) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Turkish article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wiki...

Crompton House Church of England Academy

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Crompton House Church of England Academy – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2019) (Learn how and when to remove this message) Academy in Shaw and Crompton, Greater Manchester, EnglandCrompton House CE SchoolAddressRochdale RoadShaw and Crompton...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

奥斯卡尔·托尔普

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2022年1月1日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。奥斯卡尔·托尔普出生1893年6月8日逝世1958年5月1日（64歲）奥斯陆職業政治人物政党工党...

Hidangan Hakka

Hidangan Hakka Hanzi: 客家菜 Kejia (Hakka): [Hak-kâ-chhoi] Alih aksara Mandarin - Hanyu Pinyin: kèjiā cài Kejia (Hakka) - Romanisasi: [Hak-kâ-chhoi] Min Nan - Romanisasi POJ: Kheh-ka-liāu-lí/Kheh-ka-chhài Yue (Kantonis) - Jyutping: Haak8 gaa1 coi3 Ayam Garam Masakan Hakka adalah masakan khas orang Hakka, suatu kelompok besar masyarakat yang bermukim di provinsi Guangdong dan Fujian di Tiongkok Selatan, juga di berbagai bagian lain di Tiongkok, serta komunitas-komunitas Hakka di se...

Ferguson effect

Contested possibility of violent crime increasing with reduced proactive policing Not to be confused with Ferguson reflex or Flynn effect. The neutrality of this article is disputed. Relevant discussion may be found on the talk page. Please do not remove this message until conditions to do so are met. (October 2022) (Learn how and when to remove this message) The Ferguson effect is an increase in violent crime rates in a community caused by reduced proactive policing due to the community's di...

إبليس

لمعانٍ أخرى، طالع الشيطان (توضيح). إبليسمعلومات عامةصنف فرعي من الشياطين في الإسلام الاسم الأصل إبليس‎‎ (بالعربية) المهنة وسوسة الشيطان مجال العمل وسوسة الشيطان مهتم ب وسوسة الشيطان تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات جزء من سلسلة مقالات حولالإسلام العقيدة الإي�...

Sylvie Tellier

Sylvie TellierSylvie Tellier di Festival Film Deauville 2009LahirSylvie Tellier28 Mei 1978 (umur 46)Nantes, PrancisPekerjaanDirektur nasional Miss FranceGelarMiss Lyon 2001Miss France 2002Pemenang kontes kecantikanWarna rambutPirangWarna mataBiruKompetisiutamaMiss Lyon 2001(Pemenang)Miss France 2002(Pemenang)Miss Universe 2002(tidak menempati tempat) Sylvie Tellier, (lahir 28 Mei 1978) adalah pengacara, model, aktris, dan pemenang kontes kecantikan berkebangsaan Prancis. Dia terpilih se...

Laity

Members of a religious organization who are not part of the clergy Layman redirects here. For the community, see Layman, Ohio. For the surname, see Layman (surname). For the butterfly, see Amauris albimaculata. In religious organizations, the laity (/ˈleɪəti/) consists of all members who are not part of the clergy, usually including any non-ordained members of religious orders, e.g. a nun or a lay brother.[1][2] In both religious and wider secular usage, a layperson (also l...

Vasishta N. Simha

Indian actor Vasishta N. SimhaSimha in 2023BornVasishta Niranjan Simha (1988-10-19) 19 October 1988 (age 35)Hassan, Karnataka, IndiaOther namesSimha, Vashishta, ChitteOccupationsActorsingerYears active2013–presentSpouse Hariprriya (m. 2023) Vasishta N Simha is an Indian actor who predominantly works in Kannada and Telugu films. He is known for playing antagonist roles, with most notable role being Kamal in KGF (2018–2022).[1] Career In...

北京大学体育馆

体育馆北立面（2023年12月）北京大學邱德拔體育館是為2008年北京奧運乒乓球專項而新興建的比賽場館，隨後的殘疾奧運會中，該大學體育館亦會進行乒乓球項目的比赛。2008年8月13日至8月23日，2008年北京奧運乒乓球比赛项目在北京大学体育馆举行，中国乒乓球队包揽了所有4枚金牌，包括男单，女单，男团，女团。其中在男子单打和女子单打决赛中，出现了同时升起三面五星...

USS Solomons

Casablanca-class escort carrier of the U.S. Navy USS Solomons's port bow photographed whilst moored, circa 1945. History United States Name Emperor (1943) Nassuk Bay (1943) Solomons (1943–64) NamesakeSolomon Islands campaign Orderedas a Type S4-S2-BB3 hull, MC hull 1104[1] Awarded18 June 1942 BuilderKaiser Shipyards Laid down19 March 1943 Launched6 October 1943 Commissioned21 November 1943 Decommissioned15 May 1946 Stricken5 June 1946 Identification ACV-67 (1943) CVE-67 (1943–...

Wikipedia talk:WikiProject Libraries

WikiProject Libraries WikiProject Libraries Main / talk Introduction Main / talk Members Main / talk Resources Main / talk Assessment Main / talk This is the talk page for discussing improvements to the WikiProject Libraries page. Put new text under old text. Click here to start a new topic. New to Wikipedia? Welcome! Learn to edit; get help. Assume good faith Be polite and avoid personal attacks Be welcoming to newcomers Seek dispute resolution if needed ShortcutWP:Libraries Archives: 1Auto...

/profillengkap.com/index.php/article/Kena Upanishad

Madison De La Garza

Al Akhbar (Mesir)

Bakong

Daftar pembawa dan pengisi acara Miss World

Gunung Tua Tumbu Jati, Batang Onang, Padang Lawas Utara

Cascade Cycling Classic

Template talk:1958–59 Southern Conference men's basketball standings