Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
La topologie numérique est l'étude des propriétés et attributs topologiques (e.g.connectivité, frontières) des images à 2 ou 3 dimensions (dites respectivement 2D et 3D).
Les études sur la topologie numérique ont débuté à la fin des années 1960 sous l'impulsion d'Azriel Rosenfeld(en) (1931-2004) dont les publications ont joué un rôle majeur dans le développement et la reconnaissance du domaine ; le terme digital topology apparait pour la première fois dans une publication de [1].
Rosenfeld et al. ont proposé une notion de connectivité digitale, comme la 4-connectivité et 8-connectivité pour les images en 2D, ainsi que 6-connectivité et 26-connectivité pour les images en 3D. Une méthode d’étiquetage en composantes connexes pour les images en 2D a été décrite en 1966[3] (le domaine est toujours très actif). En 1982, T. Pavlidis[4] a proposé l'utilisation d'algorithmes de la théorie des graphes tel que les algorithmes de parcours en profondeur.
Application
Une application en topologie numérique est la suivante : on peut définir des ouverts (et donc une topologie) sur les nombres naturels ou un sous ensemble. La définition suivante aide dans des algorithmes de compression : si n est impair et si n est pair. On définit les ouverts de la topologie comme le vide ou des intersections de .
Cette définition a du sens quand est un pixel de l'écran.
↑(en) A. Rosenfeld, « Picture processing », Computer Graphics and Image Processing, vol. 1, no 4, 1972, p. 394-411.
↑ (de) Paul Alexandroff et Heinz Hopf, Topologie I, Springer, Berlin, 1935, xiii+636 p.
↑(en) Azriel Rosenfeld et John L. Pfaltz, « Sequential Operations in Digital Picture Processing », JACM, vol. 13, no 4, 1966, p. 471-494, DOI10.1145/321356.321357.
↑(en) T. Pavlidis, Algorithms for graphics and image processing, Computer Science Press, (ISBN0-914894-65-X).