Comme beaucoup de naturalistes de cette époque, Clausen n'a pas fait d'études universitaires régulières. À douze ans, encore analphabète — il était l'aîné de huit enfants de fermiers pauvres[3] — il fut engagé comme gardien de bétail par Georg Holst, curé du village voisin de Nybøl et amateur de mathématiques et d'astronomie. Holst permit à Clausen de fréquenter l'école et l'aida à s'approprier les connaissancesmathématiques élémentaires. Les résultats de l'écolier à l'examen final furent extraordinaires.
Vers 1819, recommandé par Holst, il se rendit à Altona auprès de Heinrich Christian Schumacher. De 1824 à 1827, il fut assistant dans l'observatoire astronomique dirigé par Schumacher, dont l'adjoint Peter Andreas Hansen lui enseigna beaucoup de mathématiques. Ses rapports avec Schumacher étaient tendus, entre autres parce que Clausen était amoureux d'une nièce de Schumacher.
En , Joseph von Utzschneider(de) conclut un contrat avec Clausen pour l'employer dans son célèbre institut d'optique à Munich. Clausen renouvela alors sa cour à la nièce de Schumacher, mais essuya de nouveau un refus et une interdiction de visite, ce qu'il prit comme une offense manifeste. Ce n'est que fin que Clausen partit pour Munich et fut accueilli chez Utzschneider. Il eut là aussi certains ennuis. En 1833, il tomba gravement malade, et l'on ne sait rien sur lui durant la période de 1834 à 1840[4]. En , il retourna chez Schumacher, en piteux état, après un long voyage à pied de Munich à Altona. Le , Gauss avait écrit à Schumacher :
« Il serait tout de même très regrettable que son talent vraiment exceptionnel pour les mathématiques abstraites dépérisse ainsi complètement. N'y aurait-il pas quelque chose à faire pour lui[5] ? »
Observatoire astronomique de Tartu.
À l'observatoire d'Altona, il accepta un poste d'observateur. En 1842, il devint observateur sous l'autorité de Mädler et en 1865 professeur, à l'observatoire de Tartu. En 1866, il succéda à Mädler comme directeur de cet observatoire, fonction qu'il occupa jusqu'à sa retraite en 1872 (pour laquelle il avait obtenu un report de cinq ans[4]).
Son goût extraordinaire pour le calcul le portait aussi vers les mathématiques pures. Le , il écrivait à Utzschneider : « L'étude théorique des mathématiques a toujours eu pour moi le plus grand intérêt. »
↑Traduction libre de : « Es wäre doch sehr zu beklagen, wenn sein wirklich ausgezeichnetes Talent für abstracte Mathematik in der Verkümmerung so ganz zu Grunde ginge. Liesse sich nicht etwas für ihn thun ? » (Biermann 1964, p. 173).
(de) Kurt-R. Biermann, « Thomas Clausen als Astronom », Janus, vol. 57, no 4, , p. 299-305
(de) Kurt-R. Biermann, « Genie ohne Chance: Thomas Clausen, Joseph von Fraunhofers designierter Nachfolger », Kultur & Technik, Zeitschrift des deutschen Museums, vol. 15, no 3, , p. 42-45
