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En analyse géométrique, le théorème de la bulle de savon d'Alexandrov est un résultat qui caractérise une sphère par sa courbure moyenne. Le théorème a été prouvé par Alexandre Alexandrov en 1958. Dans sa preuve, il a introduit la méthode des plans mobiles ou méthode MMP, qui a depuis été utilisée avec succès pour de nombreux autres résultats en analyse géométrique et en théorie des équations aux dérivées partielles.

Soitent ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$ un domaine borné et connexe avec un frontière ${\displaystyle \Gamma =\partial \Omega }$ de classe ${\displaystyle C^{2}}$ avec une courbure moyenne constante. Alors ${\displaystyle \Gamma }$ est une n-sphère^[1].

• Giulio Ciraolo et Alberto Roncoroni, « The method of moving planes: a quantitative approach », Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar,‎ 2018, p. 1 (arXiv 1811.05202)
• Yurii Mikhailovich Smirnov et Alexander Danilovich Aleksandrov, Nine Papers on Topology, Lie Groups, and Differential Equations, vol. 21, American Mathematical Soc., coll. « American Mathematical Society Translations / 2 », 1962 (ISBN 0821817213)
• Rolando Magnanini et Giorgio Poggesi, « On the stability for Alexandrov's Soap Bubble theorem », Journal d'Analyse Mathématique, vol. 139,‎ 2016 (DOI 10.48550/ARXIV.1610.07036, arXiv 1610.07036)

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