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Éduqué au Pembroke College de Cambridge, il est ordonné prêtre en 1818. Il devient ensuite conférencier vers 1825.
Ses conférences sont publiées sous le titre Des preuves du pouvoir divin et de l'étude d'astronomie dérivait le bon sens en 1835.
Cette même année, l'université de Durham nouvellement créée propose à Chevallier un poste de professeur d'astronomie. Un poste de mathématiques et d'astronomie a existé à l'université de Durham entre 1841 et 1871. Il exerce aussi les fonctions de professeur d'hébreu de 1835 à 1871, d'Officier d'état civil (1835-1865) et de 1834 à 1835, il fait des conférences en théologie.
Il contribue à l'établissement de l'observatoire universitaire de Durham (en 1839), en exerçant les fonctions de Directeur pendant trente ans et il fait des observations importantes des lunes de Jupiter et des observations météorologiques régulières. De 1835 jusqu'à sa mort, il exerce aussi les fonctions de pasteur de paroisse à Esh, juste à côté de Durham, où il fonde l'école du village et restaure l'église.
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