La soustraction est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la multiplication et la division. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, couramment appelés termes, pour produire un seul nombre, appelé la différence.

Quand on compte, soustraire signifie diminuer.

Soustraire b de a (autrement dit, calculer a − b) c'est produire le nombre qui compléterait b pour obtenir a, c'est-à-dire le nombre d tel que b + d est a.

Le signe de la soustraction est le symbole « − », qui se lit « moins ». Par exemple, on lit 3 − 2 = 1 comme « trois moins deux égale un ».

Les noms des sous-termes de la formule^{[réf. nécessaire]}

c − b = a

sont diminuende (pour c), diminuteur (pour b), différence (pour a).

Soit (G, +) un groupe abélien (ou commutatif). On définit une nouvelle loi de composition interne dans G, appelée « soustraction » et notée « − » par : ${\displaystyle x-y=x+(-y)}$. où ${\displaystyle -y}$ est l'opposé de ${\displaystyle y}$.

La soustraction est

• anticommutative: pour tout x et tout y, y - x = - (x - y)
• n'est pas associative
• possède un élément neutre uniquement à droite : pour tout x, x - 0 = x, mais en général 0 - x ≠ x
• Tous les éléments du groupe sont involutifs : pour tout x, x - x = 0 .

Le défaut de cette définition est d'utiliser le même signe, à savoir −,

1. pour l'opposé ${\displaystyle -y}$ de ${\displaystyle y}$ et
2. pour l'opération binaire ${\displaystyle x-y}$

Ici on se place dans (ℤ, +), groupe des nombres entiers relatifs.

Formellement, la soustraction est une loi de composition interne sur un ensemble, notée − à condition toutefois que la soustraction soit toujours définie (ce qui n'est, par exemple, pas le cas dans l'ensemble ℕ des entiers naturels). Cependant

• elle n'est pas commutative. En effet a − b et b − a sont en général différents
• elle n'est pas associative. En effet (a − b) − c et a − (b − c) sont en général différents
• elle ne possède pas d'élément neutre. En effet, le seul élément neutre possible serait 0 et l'on a

a − 0 = a, mais en général

0 − a est différent de a.

C'est la raison pour laquelle on^[Qui ?] préfère considérer une soustraction comme l'ajout (somme) de l'opposé, à condition évidemment que cet opposé existe (ce n'est pas le cas dans ℕ⁺).

L'opposé de a est le nombre noté (−a) qui, ajouté à a, donne 0 : a + (−a) = 0

a − b peut alors s'écrire a + (−b)

• Signes plus « + » et moins « − »
• Signe plus ou moins « ± »
• Soustraction fiscale
• Soustraction en calcul horaire

• Arithmétique et théorie des nombres