1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Solomon Kvirkvelia reçoit 6 sélections avec les moins de 19 ans et 16 sélections avec les espoirs[6].
Il réalise ses débuts en équipe nationale de Géorgie en , à l'occasion d'un match amical face au Liechtenstein[7]. En , il compte onze matchs officiels avec la sélection géorgienne[8].
Le 22 mai 2024, il fait partie de la liste des 26 joueurs convoqués par Willy Sagnol pour disputer l'Euro 2024[9].