Après avoir joué au tennis, Simon Garrouteigt commence la pratique du rugby à XV au sein de l'US Dax dès l'âge de 8 ans, en catégorie mini-poussin[2],[3]. Pendant ses années avec les équipes de jeunes dacquois, il se distingue entre autres dans le cadre de l'édition 2010 de l'Orange Rugby Challenge, compétition destinée aux minimes et organisée par la Fédération française de rugby[4] ; il représente ainsi l'USD et remporte le tournoi régional Côte basque Landes, qualifiant son équipe pour le tournoi national[5]. Entre-temps, il évolue pendant une saison sous tutorat avec l'AS Soustons voisine[6].
Il intègre le centre de formation landais à partir de la saison 2015-2016[3],[7]. En parallèle, il poursuit ses études à Bordeaux en licence STAPS, option éducation motricité[3] ; plus tard, il continue en vue de décrocher un diplôme de master de recherche en intervention et inclusion[6].
Dès sa deuxième saison au centre de formation, Garrouteigt joue son premier match professionnel en clôture de la saison 2016-2017, le sur le terrain du Stade aurillacois[8]. Malgré la relégation de l'US Dax en Fédérale 1, il prolonge à l'intersaison 2018 sa convention de formation pour une année supplémentaire[9],[10]. En fin de saison, il remporte le titre de champion de France universitaire de rugby à sept avec la faculté de Bordeaux[6].
À l'issue de sa première saison en Fédérale 1, il signe un contrat fédéral senior[6], prolongeant pour une année supplémentaire plus une optionnelle[11].
En marge de la Coupe du monde 2019 jouée au Japon, il est libéré le temps de participer au tournoi universitaire mondial de Waseda, représentant la France sous les couleurs de l'université de Bordeaux. Alors qu'il occupe le rôle de capitaine de la sélection, les « Français » finissent à la deuxième place, s'inclinant en finale contre les « Sud-Africains » du Cap[12],[13],[14].
Alors que l'US Dax s'apprête à disputer l'édition inaugurale de la nouvelle division Nationale, Garrouteigt prolonge son contrat pour cette saison 2020-2021[15],[16]. Il signe à nouveau pour la saison 2021-2022[17], puis la suivante[18]. Après une saison 2022-2023 conclue par une montée en Pro D2, son contrat est renouvelé[19] pour deux années supplémentaires[20].
↑ abc et dUnion sportive Dax rugby, « Focus du jour - Rencontre avec Simon Garrouteigt », U.S.Dax terre de formation, no 1, , p. 3-4 (lire en ligne [PDF], consulté le ).