Né dans une famille de luthiers, Dellinger commence tôt l'apprentissage de la musique. Il étudie d'abord, de 1874 à 1879 à l'École de musique de Prague, puis au Conservatoire de Prague, notamment dans la classe de piano de Julius Pisarowitz.
Après avoir terminé ses études musicales, il obtient un poste de clarinettiste à Brno en 1880, puis de chef d'orchestre à Passau, Eger, Prague et Salzbourg. En 1883, Dellinger s'installe à Hambourg, où il travaille au Carl-Schultze-Theater. Il y écrit ses premières opérettes qui y sont créées.
Le , Dellinger épouse Anna Maria Eppich, une chanteuse autrichienne.
En 1893, Dellinger devient chef d'orchestre au Residenztheater de Dresde jusqu'à sa mort à l'âge de 53 ans.