Il est le petit-fils du général suédophone Edouard Neovius († ) le répétiteur des cadets en mathématique et aussi enseignant en physique au collège militaire d'Hamina. Son père Otto Neovius suomise leur nom en Nevalinna en . Il était mathématicien et en poste à l'observatoire de Poulkovo de Saint-Pétersbourg. Sa mère est née Magarette Romberg, fille de l'astronome allemand Herman Romberg. Le frère de sa mère était Lorenz Leonard Lindelöf(sv), qui eut comme fils Ernst Leonard Lindelöf, lequel dirigea la thèse de Rolf. Il « baignait » donc dans les mathématiques. Frithiof, son frère aîné, était également mathématicien.
Il se marie en à une cousine, Mary Selin. Ils ont quatre enfants : Kai (-), Harri (-), médecin et membre de la Croix Rouge, Aarne (-), écrivain et architecte et Sylvi (-). En , naît Kristina Nevanlinna, d'une liaison avec l'historienne de l'art Sinikka Kallio-Visapää. Il divorce de Mary Selin et épouse en l'actrice Mary Hannikainen.
Formation et fonctions
Il suit la vocation familiale militaire en entrant dans les Jägers avec cinq amis et comme son cousin dans le contexte de la Première Guerre mondiale. Son père l'aidera à comprendre qu'il sert mieux son pays comme mathématicien.
Étudiant de à à l'université Alexandre d'Helsingfors, plus tard université d'Helsinki, il suit des études de philosophie () et passe son doctorat en , sous la direction d'Ernst Leonard Lindelöf. Le titre de sa thèse (qui est en allemand) est Über beschränkte Funktionen die in gegebenen Punkten vorgeschriebene Werte annehmen (Sur les fonctions bornées qui prennent des valeurs données en des points donnés). Nommé professeur de mathématiques, il devient doyen de l'université d'Helsinki en . Il voyage en Europe : Göttingen en , est enseignant à l'École polytechnique de Zurich de à , puis bénéficie d'une bourse Rockfeller pour un séjour en France en . Il est de retour à Göttingen en -. Il retourne à Zurich enseigner en . Il revient pour être recteur de l'université d'Helsinki et président de l'U.M.I (union mathématique internationale) de à . Il est président de l'université de Turku de à , siège au conseil d'administration de l'Académie Sibelius (il était amateur de musique) de à et de à .
