En 1954, Ricardo Alarcón intègre l'université de La Havane et, au sein de la Fédération étudiante universitaire (FEU), s'engage contre le régime de Fulgencio Batista. L'année suivante, il devient secrétaire à la culture dans la Fédération, et rejoint le Mouvement du 26 juillet dirigé par Fidel Castro. Après la victoire de la Révolution en 1959, il est vice-président de la FEU, puis en est président de 1961 à 1962.
C'est alors que commence sa carrière dans la politique étrangère. En 1962, il est directeur du département Amérique au Ministère des Affaires étrangères. De 1966 à 1978, il est ambassadeur permanent de Cuba auprès de l'ONU, vice-président de l'Assemblée générale de l'ONU, président du Conseil d'administration du Programme des Nations unies pour le développement, et vice-président du Comité pour l'exercice des droits inaliénables du peuple palestinien de l'ONU. Promu en 1978 au poste de vice-ministre des Affaires étrangères, il en devient ministre en 1992.
L'année suivante, il est élu député dans la municipalité de la Plaza de la Revolución à la Havane. Il met fin à ses fonctions de ministre, et devient président de l'Assemblée nationale du pouvoir populaire, charge à laquelle il a été réélu en 1998, 2003 et 2008. Il est également membre du Bureau politique du Parti communiste de Cuba et occupe une chaire de philosophie à l'université de La Havane. En , il quitte ses fonctions de président de l’Assemblée, puis quitte également le Comité central du parti en juillet, à l'âge de 76 ans[2], sans que l'on connaisse les raisons de cette probable disgrâce.
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