Né à Paris en 1904, il est le petit-fils de René Stourm, de l'Institut, et d'Émile Flourens, conseiller d'Etat, député et ministre.
Après avoir été vicaire en région parisienne, René Stourm dirige la Centrale catholique du cinéma de la radio de à . Mobilisé, il est fait prisonnier au printemps et part en captivité en Allemagne, il est interné à l'Oflag IV-B, le « camp des généraux » en Saxe et y devient aumônier. De retour de captivité, en , il est nommé secrétaire adjoint de l'Action catholique puis devient curé à Levallois-Perret, en .
Il est nommé évêque d'Amiens par le pape Pie XII le et ordonné le suivant à Paris. En , il organise une exposition sur les missions cherchant à ouvrir son diocèse à l'universel[2].
Le , il est nommé archevêque de Sens et le reste jusqu'en . Pendant son ministère, il transfère la résidence de l'archevêque de Sens à Auxerre.
