Natif du département de Boyacá, en 2007, il est membre de la formation de l'Élite amateur colombienne Coordinadora-EBSA, sous les couleurs de laquelle, il devient champion départemental du contre-la-montre. Compagnon d'entraînement de Mauricio Soler, lorsqu'il est en Colombie, Ramiro Rincón devient, en août, stagiaire dans sa formation, l'équipe cycliste Barloworld. Avec celle-ci, il débute au triptyque lombard, à la fin de ce même mois[1]. Puis, il est engagé dans différentes courses européennes, en Italie (Tour de Romagne(it) et Coppa Placci(it)[2]), en France et en Belgique (Paris-Bruxelles(nl) et GP de Fourmies[3]), sans résultats remarquables.
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En mai 2012, la direction de l'équipe EPM-UNE envoie six hommes au Tour du Guatemala, pour défendre le titre obtenu par Giovanni Báez, à la fin 2010. Ramiro Rincón est accompagné de jeunes éléments et de l'expérimenté Freddy Piamonte[4]. Lors de la deuxième étape, Rincón fait partie d'un groupe d'échappés qui se dispute la victoire, en prenant une minute d'avance sur le peloton[5]. Le lendemain, il s'enfuit dans l'ascension finale, avec son coéquipier Piamonte. Ce dernier remporte l'étape et Rincón revêt le maillot de leader[6]. Malgré une perte de temps importante (2 min 46 s) pour lui, sur Alder Torres, vainqueur du contre-la-montre de la quatrième étape[7], les EPM-UNE dominent les débats. Notamment la septième étape où, dans une échappée de six, quatre des leurs (dont Rincón), terminent avec six minutes d'avance, sur le reste des prétendants[8]. Dans l'ultime étape, Rincón ne sera pas inquiété et remporte cette 52e édition, avec 1 min 26 s d'avance sur Piamonte[9].
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Il en va tout autrement, une semaine plus tard, Ramiro Rincón gagne la Clásica de Fusagasugá, devant son leader, Óscar Sevilla. Dauphin de celui-ci dans l'étape initiale, en contre-la-montre[12], Rincón assomme la course dans la deuxième, en étant avec ses coéquipiers Sevilla et Walter Pedraza, les seuls à pouvoir suivre l'attaque de Freddy Montaña. Rincón, en échappant à Montaña, gagne l'étape[13], puis le lendemain, le général ainsi que trois classements annexes[14].
Quatre semaines plus tard, Ramiro Rincón s'impose dans la Clásica de El Carmen de Viboral, en l'absence de Sevilla. Après avoir remporté la première étape, grâce à une échappée solitaire d'une soixantaine de kilomètres, produisant des écarts rédhibitoires[15], il assoit définitivement sa victoire, lors du contre-la-montre qu'il domine, deux jours plus tard[16]. Il s'octroie, en outre, le trophée du meilleur grimpeur[17].
Année 2016 : contrôle positif et suspension
Sans résultats notables depuis 2013, Ramiro Rincón réapparait au sommet de la hiérarchie lors de la vingt-cinquième édition du Tour de Santa Catarina, au Brésil. Membre de la formation locale "Pro Cycling Team ADF-Guarulhos"[18], il s'impose dès la première étape[19]. À la veille de l'arrivée, Rincón accuse un retard de vingt et une secondes sur le leader[20]. Mais il gagne l'ultime étape avec plus de quatre minutes d'avance sur ses poursuivants[21]. Ce qui lui permet de s'imposer non seulement au classement général[22], mais aussi dans les classements annexes de la montagne[23] et par points[24].
Ses résultats lui font (ré)intégrer l'équipe continentale professionnellebrésilienneFunvic Soul Cycles-Carrefour, fin juillet. Celle-ci l'aligne au départ de la 78e édition du Tour du Portugal. Rincón s'y illustre en remportant le trophée du meilleur grimpeur[25]. Au mois de novembre suivant, l'UCI informe que le coureur a subi un contrôle antidopage positif à l'EPO CERA, lors de cette dernière compétition[26]. En juin 2018, il est finalement suspendu huit ans, jusqu'au 26 juin 2026[27].
