Demours est le fils d'un pharmacien de Marseille[2]. On ne doit pas le confondre avec son fils, Antoine Pierre Demours, qui a également laissé son nom en médecine oculaire[3] et dont l’œuvre reconnaît celle de son père[4].
Il étudie la médecine à Avignon puis à Paris, où il devient licencié. C'est à Avignon qu'il obtient son doctorat en médecine. Il retourne se perfectionner à Paris, où Duverney le prend comme assistant. À la mort de Duverney en 1730 il est choisi par Pierre Chirac pour lui succéder comme démonstrateur au Jardin du Roi. Mais quand Chirac meurt, on renverse beaucoup de ses attributions de poste[5], dont celle de Demours. Il songe à retourner à Avignon ; Antoine Petit le choisit alors comme assistant[6].
Petit lui conseille de se consacrer au traitement des maladies des yeux, ce qui est déjà un centre d'intérêt pour Demours. Il y obtient bientôt un grand succès et enrichit de plusieurs découvertes la chirurgie oculaire.
En zoologie Demours est le premier à décrire et expliquer le mode de reproduction particulier du crapaud alyte accoucheur (Alytes obstetricans). Toutefois il ne vainc pas le scepticisme de ses contemporains et ce n'est qu'en 1872 qu'Arthur de l'Isle du Dréneuf fait revivre ses observations.
On lui doit de nombreuses traductions de l'anglais vers le français.
Observations concernant l'histoire naturelle, et les maladies des yeux
1740
Livre
Traduction Médecine
Essais et observations de médecine de la Société d'Edinbourg : ouvrage […] augmenté par le traducteur d'observations concernant l'histoire naturelle, et les maladies des yeux (OCLC1909981)
Louis-Gabriel Michaud, « Demours (Pierre) », dans Biographie universelle ancienne et moderne : histoire par ordre alphabétique de la vie publique et privée de tous les hommes, 2e éd., 1843-1865
↑Demours a été chansonné (livre rare). Il a lui-même transcrit une chanson de 120 vers dont le début est :
Je suis un oculiste habile
Mais je dois mon malheur à l'étude des yeux
L'espérance d'en sauver deux
M'en a fait crever plus de mille
Je pleure ceux que j'ai sauvés
Et non pas ceux que j'ai crevés
↑Journal de médecine, nov. 1770. Existe aussi en tiré-à-part (19 p.). La réplique de Descemet est : « Réponse de M. Descemet… à la lettre de M. Demours, insérée dans le Journal de médecine du mois de novembre dernier [sur la priorité de sa découverte de la membrane de l'humeur aqueuse] », Paris, Vincent, 40 p.
↑Il y a eu une querelle de priorité entre Demours et Descemet : Louis-Gabriel Michaud, « Descemet (Jean) », dans Biographie universelle, ancienne et moderne[…], vol. 62