Il commence sa carrière en 1994 au sein de l'équipe junior de sa ville natale, le HC Pardubice. Deux saisons plus tard, il fait ses débuts dans le championnat Élite, l'Extraliga. À la fin de la saison, il participe au repêchage d'entrée dans la Ligue nationale de hockey et est choisi par les Red Wings de Détroit en tant que 76e choix lors de la troisième ronde.
Depuis 1999 et à part un court passage en 2005-2006 de 10 matchs avec les Capitals de Washington dans la LNH, il évolue dans l'Extraliga pour sa ville natale[1]. En 2005, il remporte avec son équipe le titre de champion, titre que Pardubice est tout proche de gagner une nouvelle fois en 2006-2007. Le club est éliminé en finale par le HC Sparta Prague sur le score de 4 matchs à 2. Il joue la saison 2008-2009 en Suisse avec le HC Davos et remporte le titre à l'issue de la saison[2].
Lors de la saison suivante, il retourne jouer pour le club de sa ville natale et remporte une nouvelle fois le titre de champion de la saison aux côtés de Dominik Hašek, Sýkora finissant même meilleur buteur des séries[3]. Il a actuellement rejoint le club du Hc Davos où il a évolué durant une saison et a signé pour 1 année.
2006-2007 : meilleur buteur sur la saison et les séries éliminatoires (37 et 12 buts), meilleur pointeur des séries (18 points), meilleur attaquant et joueur de la saison. En , il est également élu meilleur joueur européen du mois[5].
2009-2010 : meilleur buteur des séries et champion
