Durant sa carrière, Dellacha a joué à Quilmes (1947-1951), au Racing Club (1952-1958), avec lequel il a remporté le championnat d'Argentine en 1958, et à Necaxa (1959-1965), où il a gagné la Coupe du Mexique en 1960.
Dellacha a joué 35 fois avec la sélection argentine entre 1953 et 1958, remportant deux sacres continentaux (1955 et 1957) et disputant la Coupe du monde de 1958 en Suède en tant que capitaine.
Comme entraîneur, Dellacha avait notamment mené le CA Independiente à remporter deux fois la Copa Libertadores(1972 et 1975) et à un succès en Coupe Intercontinentale en 1973.
Il a également remporté le championnat argentin en 1971 avec Independiente, le championnat uruguayen avec le Nacional (1977), le championnat colombien avec Millionarios (1978) et le championnat péruvien avec l'Alianza Lima en 1992, un an avant de prendre sa retraite.
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