Ne pas confondre avec la notion de nombre d'Erdős–Nicolas ou celle de nombre d'Erdős-Woods.

Le nombre d'ErdÅ‘s d'une personne est sa « distance de collaboration Â» avec le mathématicien hongrois Paul ErdÅ‘s (1913-1996), mesurée par publication conjointe.

Si une personne a un nombre de ErdÅ‘s qui vaut 1, cela signifie qu'elle a écrit un article de recherche avec ErdÅ‘s ; un nombre de ErdÅ‘s égal à 2 signifie qu'elle a cosigné un article avec un collaborateur direct d'ErdÅ‘s mais pas avec ErdÅ‘s lui-même, etc.

Plus formellement, le nombre d'ErdÅ‘s d'une personne peut être défini par récurrence de la façon suivante :

• le nombre d'ErdÅ‘s de Paul ErdÅ‘s vaut zéro,
• le nombre d'ErdÅ‘s d'une personne M est le plus petit nombre d'ErdÅ‘s de toutes les personnes avec qui M a cosigné un article, plus un,
• si M n'est pas collaborateur direct ou indirect d'ErdÅ‘s, son nombre d'ErdÅ‘s est infini.

Même si la notion s'entend essentiellement pour les contemporains ou successeurs de Erdős, une personne morte avant la naissance d'Erdős peut très bien avoir un nombre d'Erdős fini en ayant publié avec des personnes mortes après elle. Par exemple, Frobenius a un nombre d'Erdős de 3. En revanche, des mathématiciens plus anciens comme Euler ou Gauss n'ont pas coécrit d'articles (ce n'était pas la tradition à l'époque) et ont donc un nombre d'Erdős infini.

Paul ErdÅ‘s est l'un des auteurs les plus prolifiques de toute l'histoire des mathématiques. Au cours de sa vie, il rédigea environ 1 500 articles scientifiques, dont la plupart ont été co-signés par des collaborateurs. Beaucoup de ces articles sont considérés comme importants parce que développant des résultats connus.

Plus de cinq cents personnes ont un nombre d'ErdÅ‘s égal à 1, et le site The Erdös Number Project (cf. infra, Liens externes) recensait, au 26 janvier 2016, 11 002 personnes ayant un nombre d'ErdÅ‘s égal à 2, tous les récipiendaires de la médaille Fields et du prix Nevanlinna ayant à cette date un nombre d'ErdÅ‘s inférieur ou égal à 5 et la moyenne étant proche de 3.

Avec la disparition d'ErdÅ‘s, le 20 septembre 1996, le club des « numéros 1 Â» a eu du mal à s'agrandir, mise à part l'admission de quelques « traînards Â» dont les articles cosignés n'étaient pas encore parus. « Quand ces articles seront sortis, affirmait Ronald Graham^[Quand ?], nous les examinerons soigneusement afin de nous assurer que personne ne prétende indûment avoir travaillé avec ErdÅ‘s Â».

Alors qu'Erdős collaborait avec des centaines de co-auteurs, il y avait quelques individus avec qui il a co-écrit des dizaines de papiers. Il s'agit d'une liste des dix personnes qui ont le plus souvent co-écrit avec Erdős ainsi que leur nombre de documents co-écrits avec celui-ci (c'est-à-dire leur nombre de collaborations)^[1].

Le « nombre de Bacon Â» est une application de la même idée au cinéma, reliant les acteurs qui ont tourné ensemble dans un même film. Il fait référence à l'acteur américain Kevin Bacon, qui a tourné dans de nombreux films. De plus, un petit nombre de personnes ont un nombre d'ErdÅ‘s-Bacon (en) fini, celles-ci étant reliées aux deux domaines à la fois.

Jerry Grossman de l'université d'Oakland à Rochester (Michigan), Marc Lipman et Eddie Cheng étudient quelques questions de la théorie des graphes motivées par ces graphes de collaboration (en).

• Six degrés de séparation
• Étude du petit monde de Stanley Milgram
• Nombre de Morphy (en) (concept analogue pour Paul Morphy, en remplaçant « copublication Â» par « partie d'échecs commune Â»)

• (en) The ErdÅ‘s Number Project, Jerry Grossman. Des statistiques complètes et des informations sur les collaborateurs les plus remarquables.
• « Distance entre collaborateurs Â» sur MathSciNet

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