Hajnal étudie les mathématiques à l'université Loránd Eötvös de Budapest, où il est diplômé en 1953. Il soutient une thèse sous la direction de László Kalmár (candidat) en 1956[2] ou 1957[3] et une habilitation (docteur) en 1962. À partir de 1956, il enseigne à l'université Loránd Eötvös. En 1994, il part pour les États-Unis à l'université Rutgers, où il reste jusqu'à son éméritat en 2004. À Rutgers, il dirige le DIMACS(en) (Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science) de 1994 à 1995. En 2004, il retourne en Hongrie.
Contributions scientifiques
Hajnal travaille en théorie des ensembles et en combinatoire. Il travaille en étroite collaboration avec Paul Erdős, avec lequel il publie 56 articles. Il prouve, avec son étudiant Endre Szemerédi ce qui est appelé le théorème de Hajnal-Szemerédi sur la coloration de graphes, énoncé conjecturé par Erdős. Le théorème dit que tout graphe de degré maximal k possède une coloration équitable des sommets[4] en k+1 couleurs[5],[6]. Un autre théorème, en théorie axiomatique des ensembles et sur une fonction de partition, porte son nom et celui de James Baumgartner[7],[8].
Hajnal a travaillé en théorie combinatoire des ensembles ; il est l'un des fondateurs, en collaboration avec Erdős et Rado, de la théorie des applications d'ensembles et, surtout, du calcul de partitions. Son résultat, établi conjointement avec Fred Galvin, sur le cardinal de l'exponentiation a été repris par Saharon Shelah dans la théorie PCF(en). Il a également publié de nombreux articles sur la topologie théorique et a donc joué un rôle essentiel dans l'introduction des outils et des méthodes de la théorie des ensembles modernes aux problèmes de topologie générale.
Il est auteur, avec Erdős, de la conjecture d'Erdős-Hajnal qui n'est pas encore complètement démontrée.
András Hajnal, Peter Hamburger et Attila Máté (traducteur), Set Theory, Cambridge, Cambridge University Press, coll. « London Mathematical Society Student Texts » (no 48), , viii+316 (ISBN978-0-521-59667-1, MR1728582, lire en ligne). — Traduit de l'original hongrois de 1983 de Hajnal et Hamburger par Attila Máté
(en) Paul Erdős, András Hajnal, Attila Máté et Richard Rado, Combinatorial set theory : partition relations for cardinals, Amsterdam, North-Holland, coll. « Studies in Logic and the Foundations of Mathematics » (no 106), , 347 p. (ISBN0-444-86157-2, MR0795592).
↑Des sommets voisins ont des couleurs distinctes, et les nombres de sommets de même couleur diffèrent d'au plus 1.
↑András Hajnal et Endre Szemerédi, « Proof of a conjecture of P. Erdős », Combinatorial theory and its applications, Amsterdam, North-Holland, vol. II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), , p. 601-623 (MR0297607).
↑La preuve originelle de Hajnal et Szemerédi était longue et compliquée, mais une preuve plus simple a été donnée par Kierstead et Kostochka en 2008.
↑René Schipperus, « The topological Baumgartner-Hajnal theorem », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 364, no 8, , p. 3903–3914 (ISSN0002-9947, DOI10.1090/S0002-9947-2012-04990-7).
