Curtis naît à De Peyster. Après avoir obtenu son diplôme du Gouverneur Wesleyan Seminary, Curtis devient professeur, avocat et receveur des Postes de De Peyster. Dans l'année précédant la guerre de Sécession, il travaille en tant que fermier.
Curtis est d'une stature impressionnante de 2 mètres et pèse 102 kilogrammes. Sa taille hors norme pour l'époque, pousse même Abraham Lincoln à lancer en boutade, « M. Curtis, comment savez-vous quand vos pieds sont froids ? » Sa stature est devenue un sujet de préoccupation pour sa famille lorsque la guerre de Sécession débute, car ils estiment qu'il serait sûrement une cible facile pour les balles ennemies[1].
Sa brigade fait partie de l'expédition contre le fort Fisher en . La brigade de Curtis est parmi les quelques troupes à aller à terre mais la première attaque contre le fort Fisher est contre-carrée. Il prend part à la deuxième attaque en , au cours de laquelle sa brigade joue un rôle clé dans la victoire de l'Union. Pendant les combats, une suggestion de se retrancher atteint Curtis. Il saisit en colère une poignée de pelles, et les jette sur la traverse en criant « creuser des Johnnies ! Je viens pour vous ![2] ». Curtis tient sa promesse et continue l'attaque. Il est blessé à la tête de sa brigade et reçoit une promotion de brigadier général des volontaires et reçoit également une médaille d'honneur. Il reste dans l'armée jusqu'en , recevant un brevet de major général des volontaires, le .
Il écrit un livre intitulé From Bull Run to Chancellorsville, publié en 1906. En 1910, il est l'adjoint de l'inspecteur général de la maison nationale pour les soldats volontaires invalides. Il meurt à New York et est enterré dans le cimetière de Ogdensburg à Ogdensburg, New York, où se trouve une statue en son honneur.
« Lors de la deuxième bataille de fort Fisher : premier homme à passer à travers la palissade, il a personnellement dirigé chaque assaut sur les traverses et a été blessé plus de 4 fois. »
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