Docteur en philosophie, Nebojša Čović a autrefois présidé l'Alternative démocratique, un mouvement créé en 1997 à la suite d'une scission du Parti socialiste de Serbie. L'Alternative démocratique est ensuite venue rejoindre le Parti social-démocrate.
Čović est le propriétaire du KK Železnik, un club de basket-ball de Belgrade qui évolue en première division et est connu pour son centre de formation. Son fils, Filip(en), né le , est titulaire dans l'équipe première avant de partir jouer dans d'autres clubs.