Après quatre saisons passé au niveau junior avec les Pats de Regina de la Ligue de hockey de l'Ouest, Balfour rejoint l'organisation des Canadiens de Montréal en tant qu'agent libre en 1956. Il prend part durant cette saison à ses deux premières rencontres dans la LNH avec Montréal, jouant le reste de la saison avec leur club affilié, les Canadiens de Hull-Ottawa.
N'étant pas dans les plans à long terme de l'équipe, il passe la majorité de son séjours dans les ligues mineures et ainsi, à l'été 1959, les Canadiens l'envoient aux Black Hawks de Chicago en retour d'une somme d'argent. Balfour décroche alors un poste permanent avec l'équipe.
Lors des séries éliminatoires de 1961, les Black Hawks et Balfour affrontent les Canadiens lors de la demi-finale et ce dernier contribue grandement à la victoire de son équipe grâce à un but marqué à 12 minutes 12 secondes de la troisième prolongation de la troisième rencontre. Au terme des séries, Balfour doit regarder les Black Hawks remporter la coupe Stanley d'un hôpital de Détroit à la suite d'une blessure subie lors de la cinquième partie opposant les Hawks aux Red Wings de Détroit.
Il est échangé aux Bruins de Boston à l'été 1964. Se plaignant d'être constamment fatigué, il est cédé à la filiale de la Ligue américaine de hockey, les Bears de Hershey. Son état de santé ne s'y améliore pas et au début , les médecins décèlent une tumeur cancéreuse incurable au poumon. Quelques semaines plus tard, à l'âge de 28 ans, Murray Balfour meurt[1].
