Membre de l'équipe du Danemark de Coupe Davis durant sept années, il compte 17 victoires pour 13 défaites dans la compétition. Il se distingue particulièrement lors de l'édition 1987 en remportant ses sept matchs dont deux en barrages contre l'Autriche. Il bat en effet Horst Skoff, puis Thomas Muster lors du 5e match décisif (6-8, 12-10, 2-6, 6-3, 6-4), envoyant ainsi son équipe dans le groupe mondial. L'année suivante, il remporte de nouveau un match décisif au premier tour contre Emilio Sanchez (3-6, 6-1, 13-11, 6-4), alors que près de 300 places séparent les deux hommes dans la hiérarchie mondiale. Il qualifie son équipe pour la première fois de son histoire pour les quarts de finale, où il perd en revanche ses trois matchs contre l'Allemagne de Boris Becker et Eric Jelen.
Michael Tauson est l'oncle de la joueuse de tennis Clara Tauson, vainqueur de l'Open d'Australie junior en 2019[1].