Maxime Lagarde est un joueur actif et joue beaucoup d'opens internationaux. Il en a remporté des dizaines dans sa carrière comme les opens de Avoine (), Béthune (2012), Créon (2014) et Sautron ([2]).
Il finit premier ex æquo et deuxième au départage du tournoi de Créon en 2013[3]. Lors du championnat de France d'échecs 2012, il termina avant-dernier, puis il fut dixième en 2015. En 2017, il partagea la cinquième place du 92e championnat de France[4]. Il a également remporté trois fois le tournoi Accession du championnat de France.
En , il finit deuxième au départage de l'Open de Reykjavik avec 7 points sur 9[5].
En mai 2019, il est champion de France de parties rapides. Puis en août 2019, il devient champion de France de parties lentes, à Chartres[6],[7]. Au cours de cet été 2019, il remporte quatre tournois à la suite (Porticcio, Badalona, Andorre et les Championnats de France).
En 2021, l'équipe de France devient vice-championne d'Europe des Nations, Maxime évoluant au 4ème échiquier de l'équipe[8].
Il remporte le 20e open international de Sautron en juillet 2022. Au cours de la même année, il devient champion de France de blitz[9].
En 2023, il remporte la Mitropa Cup avec l'équipe de France et obtient la médaille de bronze individuelle au premier échiquier[10].
Lors du championnat d'Europe des Nations 2023, il remporte la médaille d'or individuelle au 4ème échiquier de l'équipe de France, avec une performance élo de 2799.
En juin 2024, Maxime devient champion de France par équipe avec son club du C'Chartres Echecs et remporte la médaille d'or individuelle au 5ème échiquier. Quelques jours plus tard, il devient champion de France de parties rapides pour la seconde fois de sa carrière en remportant les internationaux de France[11].
