Blübaum a représenté l'Allemagne lors du championnat d'Europe par équipe des moins de dix-huit ans en 2015 (médaille d'or individuelle et par équipe) et de quatre Mitropa Cups, remportant la médaille d'or par équipe et la médaille d'or au quatrième échiquier en 2011[3]. il finit quatrième du championnat d'Allemagne en 2014.
Lors de la Coupe du monde d'échecs 2021, il est exempt au premier tour grâce à son classement Elo, puis il bat le Hongrois Viktor Erdős au deuxième tour et perd au troisième tour face au Serbe Velimir Ivić.