Elle commence à chanter dès 1966 dans des pubs sous le nom de Linda Peters et se fait remarquer en chantant dans une publicité avec Manfred Mann et en partageant certaine scènes dans les cafés avec Sandy Denny.
En 1968, elle enregistre un titre de Bob Dylan chez MGM Records, You Ain't Going Nowhere, avec Paul McNeill et en 1969, toujours avec lui, le titre de John D. Loudermilk, You're Taking My Bag.
Après avoir perdu sa voix au début des années 1980 par dysphonie spasmodique et divorcé de Richard en 1983, elle revient en solo en 1984. Sa maladie vocale l'éloigne de nouveau de la scène dès 1987 et, abandonnant la musique, elle ouvre un commerce de bijoux.
Après la sortie d'une compilation d'anciennes chansons en 1996, Dreams Fly Away et la mort de sa mère en 1999, elle décide de reprendre le chant et essaie des traitements pour sa maladie comme l'injonction de botox dans sa gorge. Elle parvient alors à enregistrer le titre Give Me a Sad Song en 2001 qui est reçu positivement par la critique. En 2002, elle sort un nouvel album Fashionably Late avec son fils Teddy Thompson et sa fille Kamila. Son ancien mari apparaît aussi brièvement sur l'album.
