Josef Kohout naît dans une famille de musiciens : son père est organiste à Saaz (aujourd’hui Žatec), au Nord-Ouest de Prague. Il est trompettiste de la troupe dans l'armée autrichienne, mais il a fait défection pour se rendre en France, où on le connaît comme compositeur et luthiste de la chapelle Louis-François de Bourbon, prince de Conti où il est engagé. À ce titre, il a écrit un certain nombre d'opéras pour la Comédie Italienne, et des sonates pour clavecin. Son plus grand succès est Le Serrurier sur un livret de François-Antoine Quétant, puisqu’il est cité cinq ans après sa création du et que le livret a été traduit en allemand, néerlandais, tchèque et suédois.
La date de décès de Joseph Kohaut est incertaine. Les auteurs ont longtemps donné 1793, mais passé 1770, il n'y a aucune trace de lui, sauf un document de , qui se réfère à la succession de Joseph Cohaut.
Dans la bibliographie ancienne, il est souvent mentionné comme le frère du compositeur viennois et luthiste lui aussi, Karl Kohaut. Mais selon les travaux récents, ils n’ont aucune parenté.
