Après avoir pratiqué le basket-ball, sport où elle est la meilleure marqueuse de l'histoire de son école, et l'athlétisme, elle se destine à la discipline du saut à la perche en 2004.
En 2006, elle est déjà la deuxième américaine de l'histoire, derrière Stacy Dragila. Elle termine la saison à la troisième place de la finale mondiale de l'IAAF.
Premier record (2007)
En , elle devient la détentrice du record des États-Unis. en juin, en franchissant 4,88 mètres, elle devient la deuxième perchiste mondiale en termes de hauteur dépassée. Aux Championnats du monde d'Osaka, elle termine seulement dixième avec 4,50 m.
Vice-championne du monde en salle et vice-championne olympique (2008)
La saison 2008 débute par un titre américain en salle qui lui permet d'aller affronter Yelena Isinbayeva à Valence lors des mondiaux en salle. Elle n'est battue par la Russe qu'au nombre des essais, les deux perchistes réalisant 4,75 mètres. Au début de la saison estivale, elle améliore son record national en franchissant 4,90 mètres, puis de nouveau lors des championnats des États-Unis qui servent de sélection pour les Jeux olympiques de 2008. À Pékin, Jennifer Stuczynski décroche la médaille d'argent avec un saut à 4,80 m, s'inclinant largement face à Yelena Isinbayeva, auteur d'un nouveau record du monde avec 5,05 m.
Début 2012 (en février), elle remporte à Boston un meeting où elle franchit 4,88 m repassant aux bilans devant la Britannique Holly Bleasdale qui l’avait privé en février de sa 2e meilleure performance de tous les temps[1].
Championne olympique (2012) et record du monde en salle (2013)
Le , Suhr bat le record du monde du saut à la perche en salle avec un bond à 5,02 mètres lors des Championnats des États-Unis disputés à Albuquerque[3],[4]. Elle devient en août 2013 vice-championne du monde avec 4,82 m, battue par Isinbayeva (4,89 m).
Suhr réalise sa rentrée très tôt, le 5 décembre 2015. Elle remporte le concours avec 4,80 m, une excellente performance à la vue de la période où elle est. Trois semaines plus tard, elle réalise 4,75 m à Rochester puis 4,70 m à Fredonia deux jours suivants. Le 16 janvier, elle remporte le meeting de Kent en réalisant 4,91 m. Elle échoue ensuite de très peu dans sa tentative de record du monde avec 5,03 m. Malgré cette incroyable performance, elle n'est « pas du tout satisfaite du résultat »[5]. L'Américaine poste ensuite une vidéo de son saut à 4,91 m où elle semble énervée d'avoir raté ce record du monde[6].
Suhr est toutefois battue le lors des Championnats des États-Unis avec 4,90 m, Sandi Morris prenant le titre avec 4,95 m[11]. La semaine suivante, Suhr prend sa revanche lors des championnats du monde en salle se déroulant dans le même stade où elle remporte son premier titre mondial avec une barre à 4,90 m, nouveau record des championnats. Sandi Morris se classe deuxième (4,85 m) et la Grecque Ekaterini Stefanidi troisième (4,80 m)[12].
Fin septembre et début octobre, Suhr participe à des compétitions en salle, étonnant puisque la période est supposée être de repos ou de reprise : elle franchit une barre à 5,01 m le 1er octobre à Fredonia sa ville d'origine[15], à seulement 2 centimètres de son propre record du monde[16].
Le , elle établit la meilleure performance mondiale de l'année avec 4,81 m[17]. Le , elle réalise avec 4,83 m son meilleur saut en plein air depuis 2013[18].