Alexander est né à Newark, New Jersey, de Ruth Minnie (née Simon), infirmière et administratrice des soins de santé, et Alexander B. Greenspan, directeur comptable dont Jay a ensuite emprunté le prénom pour créer son nom de scène. Il a une demi-sœur, Karen Van Horne, et un demi-frère, Michael Greenspan. Jason Alexander a grandi à Livingston dans le New Jersey. Il est diplômé de Livingston High School en 1977. Il a fréquenté l'Université de Boston mais l'a quittée l'été précédant sa dernière année, après avoir trouvé du travail à New York. À l'Université de Boston, Alexander voulait poursuivre des études de théâtre classique, mais un professeur l'a redirigé vers la comédie après avoir remarqué son physique, en remarquant: "Je sais que votre cœur et votre âme sont Hamlet, mais vous ne jouerez jamais Hamlet." Il a reçu un diplôme honorifique en 1995. Il est marié à Daena E. Title depuis 1979, et ils ont deux enfants, Gabriel et Noah.