Après des études secondaires à Reykjavik, Yngvason soutient sa thèse à l'université de Göttingen en 1973. Il devient professeur assistant de cette université de 1973 à 1978. Il est chercheur à l'Institut des sciences de l'université d'Islande puis professeur de physique théorique de 1985 à 1996.
(en) Elliott H. Lieb, Robert Seiringer, Jan Philip Solovej et Jakob Yngvason, Oberwolfach Seminars : The mathematics of the Bose gas and its condensation, Bale, Birkhauser Verlag, (ISBN978-3-7643-7336-8)