Jack Swigert est l'un des trois astronautes de la mission lunaire Apollo 13, lancée le . La mission était la troisième tentative d'alunissage, mais est annulée après l’explosion d'un réservoir d'oxygène dans le module de service du vaisseau spatial. Il est à l'origine de la célèbre phrase « Houston, we've had a problem here » (en français : « Houston, on a eu un problème ici »), prononcée avec un calme fantastique pour annoncer la panne. Jack Swigert et les deux autres astronautes, Jim Lovell et Fred Haise, retournent sur Terre en sécurité le après près de 5 jours et 23 heures dans l'espace, et reçoivent la Presidential Medal of Freedom en 1970.
Jack Swigert est originellement proposé comme pilote du module de commande du projet test Apollo-Soyouz, mais en est exclu comme punition pour son rôle dans le Scandale du timbre postal d'Apollo 15. Jack Swigert ne faisait pas partie de la mission Apollo 15, mais lors de l'enquête qui suit le scandale, il avoue à l'astronaute Deke Slayton avoir participé à des arrangements similaires. Quand les preuves contre lui commencent à s'accumuler, il est donc considéré indésirable d'un point de vue de relations publiques.
