Kelly est né à Astoria, dans l'arrondissement de Queens à New York. au sein d'une éminente famille de gens de théâtre. Sa mère, Nan Kelly, avait été une actrice de théâtre populaire à l'époque du cinéma muet et, son père, John Robert Powell, était acteur et directeur d'une grosse agence de mannequins new-yorkaise. Dès l'enfance, Jack Kelly et sa sœur, Nancy Kelly, actrice qui apparaît dans trente-six films entre 1927 à 1977 et est nommée à l'Oscar de la meilleure actrice pour La Mauvaise Graine (The Bad Seed, 1956), reçoivent tous deux des cours de leur mère qui dirige ensuite leur carrière.
Son premier rôle crédité est celui du docteur James Mullenbach dans le désormais classique film noirVoyage sans retour (Where Danger Lives) de John Farrow, aux côtés de Robert Mitchum, Faith Domergue et Claude Rains. De grande taille (1,85 m), il enchaîne ensuite les figurations, surtout de militaires, puis les petits rôles de plus en plus consistants dans une trentaine de films pendant les années 1950. Il tient son premier grand rôle dans Nuit de terreur (The Night Holds Terror) de Andrew L. Stone en 1955. À partir de la même année, il oriente progressivement sa carrière vers la télévision.
En 1957, il décroche le plus important rôle de sa carrière, celui de Bart Maverick dans 83 épisodes de la série télévisée Maverick. Après la fin de cette série en 1962, il multiplie les participations comme artiste invité dans de nombreuses séries télévisées. Dans les années 1980 et 1990, lors de ses dernières apparitions à la télévision, il incarne de nouveau le personnage de Bart Maverick, notamment pour le téléfilm The Gambler Returns: The Luck of the Draw (1991), aux côtés de Kenny Rogers.
1976 : The Human Tornado de Cliff Roquemore : capitaine Ryan
1978 : Spawn of the Slithis de Stephen Traxler : annonceur radio (voix)
Télévision
1954 : Swimming Problem, épisode 27, saison 1 de la série télévisée Meet Mr. McNutley : Clay Allison
1954 : Clay Allison, épisode 26, saison 1 de la série télévisée Histoires du siècle dernier (Stories of the Century) : Clay Allison
1954 : The Sound of Silence (épisode 30, saison 1), Girl on the Drum (épisode 32, saison 1) et This Man for Hire (épisode 7, saison 2) de la série télévisée The Pepsi-Cola Playhouse
1955 : Safe Journey, épisode 5, saison 1 de la série télévisée The Star ans the Story réalisé par Blake Edwards : le détective
1955 : Patrick Henry, épisode 23, saison 4 de la série télévisée Hallmark Hall of Fame : l'attorney Patrick Henry
1955 : Man Down, Woman Screaming, épisode 28, saison 2 de la série télévisée City Detective : Tom Arthur
1955 : Sunrise on a Dirty Face, épisode 23, saison 3 de la série télévisée Cavalcade of America : James E. West
1955 : My First Bullfight, épisode 23, saison 1 de la série télévisée TV Reader's Digest : Sidney Franklin
1955 : King's Row, épisode 1, saison 1 de la série télévisée Warner Bros. Presents : Dr. Parris Mitchell
1955 : The Creaking Gate, épisode 46, saison 5 de la série télévisée Lux Video Theatre réalisé par George Roy Hill : invité de l'entracte
1955-1956 : Dr. Hudson's Secret Journal - 3 épisodes : Dr. Bennett
1956 : Kristi, épisode 25, saison 1 de la série télévisée Jane Wyman Presents : Rayburn Stone
1956 : The Green Promise, épisode 19, saison 6 de la série télévisée Lux Video Theatre réalisé par Earl Eby : David
1956 : Scent of Roses, épisode 29, saison 1 de la série télévisée Jane Wyman Presents : Gilman
1956 : The Return of Jubal Dolan, épisode 30, saison 1 de la série télévisée Frontier : Jubal Dolan
1956 : The Fred Graham Story, épisode 5, saison 3 de la série télévisée The Millionaire : Fred Graham
1956 : Hostage, épisode 31, saison 1 de la série télévisée Frontier : Oran
